2.3 全称量词命题与存在量词命题（课件）-高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第一册）

2.3全称量词命题与 存在量词命题 数学（苏教版2019） 必修第一册 第2章 常用逻辑用语 学习目标 课程标准 重难点 1、理解全称量词、存在量词的含义． 2、理解并掌握全称量词命题和存在量词命题的概念，并能用数学符号表示． 3、能判定全称量词命题与存在量词命题的真假，并掌握其判定方法 4、理解含有一个量词的命题的否定的意义． 5、理解并掌握全称量词命题和存在量词命题的概念，并能用数学符号表示． 6、掌握全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题． 1．理解全称量词与存在量词的意义 2．命题的否定 3．根据命题判断参数范围 4．没有量词的命题的判断及否定 当堂检测 知识回顾 一、全称量词与存在量词 当堂检测 当堂检测 讲授新课 知识点一　全称量词命题与存在量词命题的判断 讲授新课 讲授新课 讲授新课 讲授新课 讲授新课 讲授新课 知识点三　由全称量词命题与存在量词命题的真假求参数的范围 当堂检测 讲授新课 知识点四　全称量词命题的否定 当堂检测 讲授新课 知识点五 存在量词命题的否定 讲授新课 知识点六　根据命题求参数范围 当堂检测 当堂检测 当堂检测 当堂检测 当堂检测 当堂检测 当堂检测 当堂检测 谢谢~ 全称量词 存在量词 量词 所有的、任意一个 存在一个、至少有一个 符号 ∀ ∃ 命题 含有全称量词的命题是全称量词命题 含有存在量词的命题是存在量词命题 命题形式 “对M中任意一个x，p(x)成立”，可用符号简记为“∀x∈M，p(x)” “存在M中的元素x，p(x)成立”，可用符号简记为“∃x∈M，p(x)” 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共1页 【特别提醒】 （1）在全称量词命题与存在量词命题中的“x，M与p(x)”表达的含义：元素x可以表示实数、方程、函数、不等式，也可以表示几何图形，相应的集合M是这些元素的某一特定的范围.p(x)表示集合M的所有元素满足的性质.如“任意一个自然数都不小于0”，可以表示为“x∈N，x≥0”. （2）在存在量词命题中，量词不可以省略；在有些全称量词命题中，量词可以省略. 知识点二、全称量词命题、存在量词命题的否定 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共1页 知识点三、全称量词命题、存在量词命题及其否定的关系 1.全称量词命题的否定是全称量词命题. 2.存在量词命题的否定是存在量词命题. 【思考】 “一元二次方程ax2＋2x＋1＝0有实数解”是存在量词命题还是全称量词命题？请改写成相应命题的形式． 【特别提醒】 （1）一般命题的否定通常是保留条件否定其结论，得到真假性完全相反的两个命题； （2）含有一个量词的命题的否定，是在否定结论p(x)的同时，改变量词的属性，即全称量词改为存在量词，存在量词改为全称量词． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共1页 【例1】判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并用符号“∀”或“∃”表示下列命题： (1)自然数的平方大于或等于零； (2)有的一次函数图象经过原点； (3)所有的二次函数的图象的开口都向上. 【解析】(1)全称量词命题.表示为∀n∈N，n2≥0. (2)存在量词命题. 表示为∃一次函数，它的图象过原点. (3)全称量词命题.表示为∀二次函数，它的图象的开口都向上. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共1页 【方法总结】 全称量词命题或存在量词命题的判断 注意：全称量词命题可以省略全称量词，存在量词命题的存在量词一般不能省略． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共1页 【跟踪训练】 下列命题中全称量词命题的个数为(　　) ①平行四边形的对角线互相平分； ②梯形有两边平行； ③存在一个菱形，它的四条边不相等． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【解析】①②是全称量词命题，③是存在量词命题． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共1页 【跟踪训练】判断下列命题的真假． (1)∃x∈Z，x3<1； (2)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点P； (3)∀x∈N，x2>0. 【解析】(1)因为－1∈Z，且(－1)3＝－1<1，所以“∃x∈Z，x3<1”是真命题． (2)由有序实数对与平面直角坐标系中的点的对应关系知，它是真命题． (3)因为0∈N,02＝0，所以命题“∀x∈N，x2>0”是假命题． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共1页 【方法总结】 全称量词命题与存在量词命题的真假判定的技巧 (1)全称量词命题的真假判定 要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判定全称量词命题是假命题，只需举出集合M中的一个x，使得p(x)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”)． (2)存在量词命题的