2.2 充分条件、必要条件、充要条件（课件）-高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第一册）

2.2 充分条件、必要条件、充要条件 数学（苏教版2019） 必修第一册 第2章 常用逻辑用语 学习目标 课程标准 重难点 1、理解充分条件、必要条件、充要条件的定义． 2、会求某些简单问题成立的充分条件、必要条件、充要条件． 3、能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要条件的证明．   1．通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性质定理与充分条件和必要条件的关系 2．通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性质定理与充要条件的关系 3．熟练判断命题间的关系 4．根据命题关系求参数范围或参数值 当堂检测 知识回顾 一、充分条件与必要条件 当堂检测 当堂检测 讲授新课 知识点一　充分条件的判断 讲授新课 讲授新课 知识点二　必要条件的判断 讲授新课 讲授新课 知识点三　根据充分条件或必要条件求参数的范围 当堂检测 讲授新课 知识点四　充分必要条件的判定 当堂检测 讲授新课 知识点五　充要条件的证明 当堂检测 讲授新课 知识点六　充分条件与必要条件的应用 当堂检测 当堂检测 当堂检测 当堂检测 当堂检测 当堂检测 当堂检测 谢谢~ “若p，则q”为真命题 “若p，则q”为假命题 推出关系 p⇒q p⇏q 条件关系 p是q的充分条件 q是p的必要条件 p不是q的充分条件 q不是p必要条件 定理关系 判定定理给出了相应数学结论成立的充分条件 性质定理给出了相应数学结论成立的必要条件 【特别提醒】对充分条件和必要条件的理解： (1) 对“推出”的正确理解：对于命题p：∠A＝30°，q：sin A＝.显然p可以推出q， 记为p⇒q，而q是不能推出p的． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共1页 (2)若p⇒q，则p是q的充分条件．所谓充分，就是说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的．“有之必成立，无之未必不成立”． (3)若p⇒q，则q是p的必要条件．所谓必要，就是条件是必须有的，必不可少的，缺其不可．“有之未必成立，无之必不成立”． （4）以下五种表述形式是等价的：①p⇒q；②p是q的充分条件；③q的充分条件是p；④q是p的必要条件；⑤p的必要条件是q。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共1页 二、充要条件 (1)如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q，此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们就说p是q的充分必要条件，简称为 条件． (2)如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件．概括地说，如果p⇔q，那么p与q互为充要条件． 【特别提醒】 （1）若p是q的充要条件，则p⇔q，即命题p和q是两个相互等价的命题。 （2）“p是q的充要条件”与“p的充要条件是q”的区别是：若p是q的充要条件说明p是条件，q是结论；若p的充要条件是q说明q是条件，p是结论． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共1页 【例1】（1）下列命题中，p是q的充分条件的是________． ①p：(x－2)(x－3)＝0，q：x－2＝0； ②p：两个三角形面积相等，q：两个三角形全等； ③p：m<－2，q：方程x2－x－m＝0无实根． 【答案】② 【解析】①∵(x－2)(x－3)＝0，∴x＝2或x＝3，不能推出x－2＝0.∴p不是q的充分条件． ②∵两个三角形面积相等，不能推出两个三角形全等，∴p不是q的充分条件． ③∵m<－2，∴12＋4m<0，∴方程x2－x－m＝0无实根，∴p是q的充分条件． （2）“a>2且b>2”是“a＋b>4，ab>4”的________条件． 【答案】充分 【解析】由a>2且b>2⇒a＋b>4，ab>4，∴是充分条件． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共1页 【方法总结】 充分条件的判断方法 (1)判定p是q的充分条件要先分清什么是p，什么是q，即转化成p⇒q问题． (2)除了用定义判断充分条件还可以利用集合间的关系判断，若p构成的集合为A，q构成的集合为B，A⊆B，则p是q的充分条件． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共1页 【例2】（1）在以下各题中，分析p与q的关系： (1)p：x>2且y>3，q：x＋y>5； (2)p：一个四边形的四个角都相等，q：四边形是正方形． 【解析】(1)由于p⇒q，故p是q的充分条件，q是p的必要条件． (2)由于q⇒p，故q是p的充分条件，p是q的必要条件． （2）下列p是q的必要条件的是(　　) A．p：a＝1，q：|a|＝1 B．p：－1<a<1，q：a<1 C．p：a<b，q：a<b＋1 D．p：a>b，q：a>b＋1 【答案】D 【解析】要满足p是q的必要条件，即q⇒p，只有q：a>b＋1⇒q：a－b>1⇒