内容正文:
数学探究——用向量法研究三角形的性质
匠心微点 只为改变
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探|究|内|容
三角形是简单而重要的平面图形,它是平面几何研究的主角。初中我们对三角形进行了较深入的研究,获得了三角形的许多性质。在数学研究中,常常用新的工具、新的方法对已研究过的对象进行再研究,这不仅可以站在新的高度重新审视研究对象,加深对数学对象的认识,而且可以有所发现。因此,以向量为工具对三角形进行再研究是非常有意义的。
本节内容主要从以下两方面内容进行了探究:
(1)用向量的方法证明与三角形有关的几何问题。
(2)研究三角形的性质,主要包括研究三角形的边、外心、重心、内心、垂心、中线、高线等内容。
探|究|过|程
1.用向量法证明与三角形有关的几何问题
【案例1】 如图,已知AD,BE,CF是△ABC的三条高,且交于点O,DG⊥BE于点G,DH⊥CF于点H。求证:HG∥EF。
证明 因为eq \o(DG,\s\up16(→))⊥eq \o(BE,\s\up16(→)),eq \o(AE,\s\up16(→))⊥eq \o(BE,\s\up16(→)),所以eq \o(GD,\s\up16(→))∥eq \