专题08 等边三角形的判定和性质-【挑战压轴题】2022-2023学年八年级数学上册压轴题专题精选汇编（人教版）

2022-2023学年人教版数学八年级上册压轴题专题精选汇编 专题08 等边三角形的判定和性质 考试时间：120分钟 试卷满分：100分 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2021八上·凉山期末）如图， 中， ， ， ，垂足为Q，延长MN至G，取 ，若 的周长为12， ，则 周长是（　　） A．8＋2m B．8＋m C．6＋2m D．6＋m 【答案】C 【完整解答】解：∵ ， ， ∴△PMN是等边三角形， ∵ ， ∴QN=PQ= ，∠QMN=30°，∠QNM=60°， ∵ ， ∴∠GQN=∠G=30°，QN=NG= ， ∴∠QMN=∠G=30°， ∴QM=QG， ∵ 的周长为12， ， ∴MN=4，QN=NC=2，QM=QG=m， ∴ 周长是QM+QG+MN+NG=6+2m. 故答案为：C. 【思路引导】易得△PMN是等边三角形，得QN=PQ= MN，∠QMN=30°，∠QNM=60°，根据等腰三角形的性质可得∠GQN=∠G=30°，QN=NG=MN，推出QM=QG，根据△MNP的周长可得MN=4，QN=NC=2，QM=QG=m，据此求解. 2．（2分）（2021八上·铁岭期末）如图，是等边中边上的点，，，则是（　　） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．不等边三角形 D．无法确定 【答案】B 【完整解答】解：∵△ABC为等边三角形 ∴AB=AC，∠BAE=60°， ∵∠1=∠2，BE=CD， ∴△ABE≌△ACD（SAS）， ∴AE=AD，∠BAE=∠CAD=60°， ∴△ADE是等边三角形． 故答案为：B． 【思路引导】利用等边三角形的判定与性质即可得出结论。 3．（2分）（2021八上·惠民月考）如图，在等腰△ABC中，点M，N都在BC边上，∠BAC＝120°，若ME⊥AB于点E，NF⊥AC于点F，点E，F分别为AB，AC的中点，且EM＝2．则BC的长为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】D 【完整解答】解：∵△ABC是等腰三角形，∠BAC=120°， ∴∠C=∠B=30°， ∵ME⊥AB，NF⊥AC，点E，F分别为AB，AC的中点， ∴AM=BM，AN=CN， ∴∠MAB=∠B=30°，∠NAC=∠C=30°， ∴∠AMN=∠ANM=∠MAN=60°， ∴△AMN是等边三角形， ∴BM=AM=AN=MN=NC， ∵在Rt△BME中，EM＝2，∠B=30°， ∴BM=2EM=4， ∴BM=MN=CN=4， ∴BC=12； 故答案为：D． 【思路引导】由等腰三角形的性质可得∠C=∠B=30°，再求出△AMN是等边三角形，可得BM=AM=AN =MN=NC，在Rt△BME中，EM＝2，∠B=30°，可得BM=2EM=4，从而得解. 4．（2分）（2021八上·覃塘期中）对于下列命题：①若a2＞b2，则|a|＞|b|；②若a+b＝0，则|a|＝|b|；③等边三角形的三个内角都相等；其中原命题与逆命题均为真命题的是（　　） A．①②③ B．①② C．①③ D．②③ 【答案】C 【完整解答】解：①若a2＞b2，则|a|＞|b|成立，故此命题是真命题；其逆命题：若|a|＞|b|，则a2＞b2成立，故此逆命题是真命题，故①符合题意； ②若a+b=0，则|a|=|b|是真命题，但逆命题若|a|=|b|，则a=b或a+b=0，是假命题； ③等边三角形的三个内角都相等原命题是真命题；其逆命题为三个角相等的三角形是等边三角形，也是真命题，故③符合题意； 故答案为：C. 【思路引导】若a2＞b2，则|a|＞|b|的逆命题为：若|a|＞|b|，则a2＞b2，据此判断①；若a+b=0，则|a|=|b|的逆命题为：若|a|=|b|，则a+b=0，据此判断②；根据等边三角形的判定与性质可判断③. 5．（2分）（2021八上·广安期末）如图，C为线段 上一动点（不与点A，B重合），在 同侧分别作等边 和等边 与 交于点F， 与 交于点G， 与 交于点H，连接 .以下四个结论：① ；② 为等边三角形；③ ；④ .其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】A 【完整解答】解：∵△ACD和△BCE是等边三角形， ∴AD＝AC＝CD，CE＝CB＝BE，∠ACD＝∠BCE＝60°. ∵∠ACB＝180°， ∴∠DCE＝60°. ∴∠DCE＝∠BCE. ∴∠ACD＋∠DCE＝∠BCE＋∠DCE， ∴∠ACE＝∠DCB. 在△ACE和△DCB中， ， ∴△ACE≌△DCB（SAS）， ∴ 即 ，①正确； 在△ACG和△DCH中， ， ∴△ACG≌△DCH（ASA）， ∴GC=HC，AG=DH 又