专题07 等边三角形的判定-【挑战压轴题】2022-2023学年八年级数学上册压轴题专题精选汇编（人教版）

2022-2023学年人教版数学八年级上册压轴题专题精选汇编 专题07 等边三角形的判定 考试时间：120分钟 试卷满分：100分 一、选择题(共10题；每题2分，共20分) 1．（2分）（2021八上·哈尔滨月考）下列说法中：①与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形；④有一个角是60°的三角形是等边三角形．正确的说法有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【完整解答】解：①与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，故原说法符合题意； ②等腰三角形的底边高、中线、顶角的角平分线互相重合，故原说法不符合题意； ③如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形， 已知：如图，在△ABC中，AD为BC边的中线，且 ， 求证：△ABC为直角三角形， 证明：∵AD为BC边的中线， ∴BD=CD， ∵ ， ∴AD=BD=CD， ∴∠B=∠1，∠C=∠2， ∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠1+∠2=∠BAC， ∴∠BAC=90°， ∴△ABC为直角三角形，故原说法符合题意； ④有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，故原说法不符合题意； 所以正确的说法有：①③，共2个． 故答案为：C 【思路引导】根据线段垂直平分线的判定，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形的判定，等边三角形的判定，进行分别判断即可. 2．（2分）（2021八上·荣县月考）下列命题：①等腰三角形的角平分线、底边中线、高线三线合一；②有一个外角等于120°的等腰三角形是等边三角形；③等腰三角形的一边长为3，另一边为7，则它的周长为13或17；④轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【完整解答】解：①等腰三角形的顶角平分线、底边中线、底边高线三线合一，故①不正确； ②有一个外角等于120°的等腰三角形是等边三角形； 当顶角外角∠EAC=120°时，根据平角定义，可得∠BAC=60°， ∵AB=AC，∠BAC=60°， ∴△ABC为等边三角形， 当底角的外角∠BCD=120°，可得∠ACB=180°-120°=60°， ∵AB=AC，∠ACB=60°， ∴△ABC为等边三角形， 故②正确； ③等腰三角形的一边长为3，另一边为7， 当3为底时，腰长为7，7. ∴7+7+3=17， 当3为腰时，3+3＜7，不能构成三角形， ∴三角形的周长为17， 故③不正确； ④根据在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，故任何一对对应点沿对称轴折叠互相重合，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线正确. 故④正确； 正确的个数有2个. 故答案为：B. 【思路引导】根据等腰三角形“三线合一”的性质、等边三角形的判定、等腰三角形的性质、轴对称的性质逐一判断即可. 3．（2分）（2021八上·镇海期中）如图，已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点所构成的三角形是（　　） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 【答案】D 【完整解答】解：∵P1与P关于OB对称， ∴OP＝OP1，∠P1OB＝BOP， ∵P2与P关于OA对称， ∴OP＝OP2，∠P2OA＝AOP， ∴OP1＝OP2，∠P1OP2＝2∠BOA， ∵∠AOB＝30°， ∴∠P1OP2＝60°， ∴△P1OP2为等边三角形. 故答案为：D. 【思路引导】由轴对称的性质可得OP＝OP1，∠P1OB＝BOP，OP＝OP2，∠P2OA＝AOP，则OP1＝OP2，∠P1OP2＝2∠BOA=60°，据此判断. 4．（2分）（2021八上·拱墅期中）下列说法正确的是（　　） A．顶角相等的两个等腰三角形全等 B．有一个角是60°的三角形是等边三角形 C．等腰三角形两底角相等 D．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 【答案】C 【完整解答】解：A、错误，缺少边相等，本选项不符合题意； B、错误，应该是有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，本选项不符合题意； C、正确，本选项符合题意. D、错误，应该是等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的角平分线互相重合，本选项不符合题意. 故答案为：C. 【思路引导】根据全等三角形的判定定理可判断A；根据等边三角形的判定可判断B；根据等腰三角形的性质可判断C、D. 5．（2分）（2020八上·城厢期中）如图所示，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CD