专题06 等边三角形的性质-【挑战压轴题】2022-2023学年八年级数学上册压轴题专题精选汇编（人教版）

2022-2023学年人教版数学八年级上册压轴题专题精选汇编 专题06 等边三角形的性质 考试时间：120分钟 试卷满分：100分 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2021八上·嵩县期末）如图， 是等边三角形， 是中线，延长 至E，使 ，则下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【完整解答】解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC=∠ACB＝60°， ∵BD是AC上的中线， ∴∠ADB＝∠CDB＝90°，∠ABD＝∠CBD＝30°， ∵∠ACB＝∠CDE＋∠DEC＝60°， 又CD＝CE， ∴∠CDE＝∠CED＝30°， ∴∠CBD＝∠DEC， ∴DE=BD，∠BDE＝∠CDB＋∠CDE＝120°， 故A、B、C均正确． 故答案为：D． 【思路引导】利用等边三角形性质得∠ABC=∠ACB＝60°，∠ADB＝∠CDB＝90°；∠ABD＝∠CBD＝30°，再利用三角形的外角的性质及等腰三角形的性质可得到∠CDE＝∠CED＝30°，可对A作出判断；由此可推出∠CBD=∠DEC，同时可求出∠BDE的度数，可对B作出判断；利用等角对等边可证得DE=DB，可对C作出判断；不能证明DE=AB，可对D作出判断. 2．（2分）（2021八上·凉山期末）三角形中，最大角 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【完整解答】解：根据题意得：最大角 ， 当三角形为等边三角形时，三角形的三个内角相等，且 ， ∴最大角a的取值范围是 . 故答案为：D. 【思路引导】根据三角形的内角和定理可得α<180°，当三角形为等边三角形时，α=60°，据此可得α的范围. 3．（2分）（2021八上·遵义期末）点D、E分别是等边三角形 的边 、 的中点， ，F是AD上一动点，则 的最小值是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】A 【完整解答】解：连接CE ，交AD于F，连接BF，则BF+EF最小（根据两点之间线段最短；点到直线垂直距离最短）， ∵E是AB的中点，△ABC是等边三角形， 由于C和B关于AD对称，则BF+EF=CF， ∵等边△ABC中，BD=CD， ∴AD⊥BC， ∴AD是BC的垂直平分线（三线合一）， ∴C和B关于直线AD对称， ∴CF=BF， 即BF+EF=CF+EF=CE， ∵AD⊥BC，CE⊥AB， ∴∠ADB=∠CEB=90°， 在△ADB和△CEB中， ， ∴△ADB≌△CEB（AAS）， ∴CE=AD=6， 即BF+EF=6. 故答案为：A. 【思路引导】连接CE ，交AD于F，连接BF，则BF+EF最小，根据等边三角形的性质可得CE⊥AB，根据轴对称的性质可得BF+EF=CF，推出AD是BC的垂直平分线，得到CF=BF，则BF+EF=CF+EF=CE，证明△ADB≌△CEB，得到CE=AD=6，据此解答. 4．（2分）（2021八上·松桃期末）如图，△ABC是等边三角形，点E是AC的中点，过点E作EF⊥AB于点F，延长BC交EF的反向延长线于点D，若EF=1，则DF的长为（　　） A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 【答案】C 【完整解答】解：连接BE， ∵△ABC是等边三角形，点E是AC的中点， ∴∠ABC=60°，∠ABE=∠CBE=30°， ∵EF⊥AB， ∴∠D=90°-∠ABC=30°，即∠D=∠CBE=30°， ∴BE=DE， 在Rt△BEF中，EF=1， ∴BE=2EF=2， ∴BE=DE=2， ∴DF=EF+DE=3， 故答案为：C. 【思路引导】连接BE，根据等边三角形的性质得∠ABC=60°，∠ABE=∠CBE=30°，易求∠D=30°，即得∠D=∠CBE，由等角对等边可得BE=DE，根据含30°角的直角三角形的性质可得BE=2EF=2，即得DE=2，从而得出DF=EF+DE=3 5．（2分）（2021八上·灌阳期末）△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内.若BC＝5，则五边形DECHF的周长为（　　） A．8 B．10 C．11 D．12 【答案】B 【完整解答】解：∵△GFH为等边三角形， ∴FH=GH，∠FHG=60°， ∴∠AHF+∠GHC=120°， ∵△ABC为等边三角形， ∴AB=BC=AC=5，∠ACB=∠A=60°， ∵∠AHF=180°-∠FHG-∠GHC =120°-∠GHC， ∠HGC=180°-∠C-∠GHC =120°-∠GHC， ∴∠AHF=∠HGC， 在△AFH和△CHG中 ， ∴△AFH≌△CHG（AAS）， ∴AF=CH. ∵△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形， ∴BE=FH， ∴五边形DEC