专题05 等腰三角形的判定和性质-【挑战压轴题】2022-2023学年八年级数学上册压轴题专题精选汇编（人教版）

2022-2023学年人教版数学八年级上册压轴题专题精选汇编 专题05 等腰三角形的判定与性质 考试时间：120分钟 试卷满分：100分 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2021八上·陇县期末）如图，在 中， ， ， ， ， ，则 （　　） A．10 B．11 C．13 D．15 【答案】B 【完整解答】解：延长BE交AC于M， ∵BE⊥AE， ∴∠AEB＝∠AEM＝90° ∴∠3＝90°﹣∠1，∠4＝90°﹣∠2， ∵∠1＝∠2， ∴∠3＝∠4， ∴AB＝AM=5， ∵BE⊥AE， ∴BM＝2BE=6， ∵∠4是△BCM的外角 ∴∠4＝∠5+∠C ∵∠ABC＝3∠C， ∴∠ABC＝∠3+∠5＝∠4+∠5 ∴3∠C＝∠4+∠5＝2∠5+∠C ∴∠5＝∠C ∴CM＝BM=6， ∴AC=AM+CM＝AB+2BE=11. 故答案为：B. 【思路引导】延长BE交AC于M，对图形进行角标注，根据等角的余角相等可得∠3＝∠4，由等腰三角形的性质可得BM＝2BE=6，由外角的性质可得∠4＝∠5+∠C，则∠ABC＝∠3+∠5＝∠4+∠5，推出∠5＝∠C，则CM＝BM=6，然后根据AC=AM+CM进行计算. 2．（2分）（2021八上·临沭月考）如图，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，P为射线OC上一点，如果射线OA上的点D，满足△OPD是等腰三角形，那么∠ODP的度数为（　　） A．30° B．120° C．30°或120° D．30°或75°或120° 【答案】D 【完整解答】解：∵∠AOB＝60°，OC平分∠AOB， ∴∠AOC＝30°， ①当D在D1时，OD＝PD， ∵∠AOP＝∠OPD＝30°， ∴∠ODP＝180°﹣30°﹣30°＝120°； ②当D在D2点时，OP＝OD， 则∠OPD＝∠ODP＝（180°﹣30°）＝75°； ③当D在D3时，OP＝DP， 则∠ODP＝∠AOP＝30°； 综上所述：120°或75°或30°， 故答案为：D． 【思路引导】先求出∠AOC＝30°，再分类讨论，结合图形求解即可。 3．（2分）（2021八上·东莞期中）如图， 中，点 在 上，连接BD，∠ABD=2∠DBC，∠ADB=2∠C，∠DBC=∠A，则图中共有等腰三角形（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【完整解答】解：图中共有等腰三角形3个，理由如下： ∵∠ADB＝∠C＋∠DBC，∠ADB＝2∠C， ∴∠DBC＝∠C， ∴△BCD是等腰三角形，DB＝DC， ∵∠ABD＝2∠DBC， ∴∠ABD＝∠ADB， ∴△ABD是等腰三角形，AB＝AD， ∵∠DBC＝∠A， ∴∠A＝∠C， ∴△ABC是等腰三角形，AB＝CB， 故答案为：D． 【思路引导】根据等腰三角形的判定定理分别求出DB=DC，AB=AD，AB=CB即可。 4．（2分）（2021八上·江津期末）如图，在 中， ， ，以点 为圆心，任意长为半径画弧分别交 ， 于点 和 ，再分别以点 ， 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点 ，连接 并延长交 于点 .则下列说法中正确的个数是（　　） ① 是 的平分线；② ；③点 在 的中垂线上；④ A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【完整解答】解：由题意得： 是 的平分线，故①正确； ∵ ， ， ∴∠BAC= ， ∵ 是 的平分线， ∴∠CAD=∠BAD= ， ∴ ，故②正确； 过点D作DE⊥AB于E， ∵∠BAD= ， ∴AD=BD， ∴△ABD是等腰三角形， ∴AE=BE， ∴点 在 的中垂线上，故③正确； ∵ 是 的平分线，DC⊥AC，DE⊥AB， ∴CD=DE，∠C=∠AED= ， 又∵AD=AD， ∴Rt△ACD≌Rt△AED， ∴S△ACD=S△AED， ∵AE=BE，DE⊥AB， ∴S△AED=S△BED， ∴ ，故④错误. 故答案为：C. 【思路引导】根据题意作图可知： 是 的平分线，由此判断①正确； 先求得∠BAC= ，由 是 的平分线，求得∠CAD=∠BAD= ，即可得到 ，判断②正确； 过点D作DE⊥AB于E，根据∠BAD= ，证得△ABD是等腰三角形，得到AE=BE，即可判断③正确； 证明Rt△ACD≌Rt△AED，得到S△ACD=S△AED，根据等底同高得到S△AED=S△BED，即可得到 ，判断④错误. 5．（2分）（2020八上·濮阳期末）如图，在中，、分别平分、，过点D作直线平行于，分别交、于点E、F，当大小变化时，线段和的大小关系是　　 A． B． C． D．不能确定 【答案】C 【完整解答】解：， ， 平分， ， ， ， 同理， ， 即.