专题04 等腰三角形的判定-【挑战压轴题】2022-2023学年八年级数学上册压轴题专题精选汇编（人教版）

2022-2023学年人教版数学八年级上册压轴题专题精选汇编 专题04 等腰三角形的判定 考试时间：120分钟 试卷满分：100分 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2022八上·西湖期末）如图，在中，运用尺规作图的方法在BC边上取一点P，使，下列作法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【完整解答】解：由作图可知，选项C中，∠C＝∠PAC， ∴PA＝PC， ∴PA＋PB＝PC＋PB＝BC. 故答案为：C. 【思路引导】根据作图步骤可得选项A中∠BAP=∠CAP，无法判断PA+PB=BC；选项B中AC=BC，则AC+BP=BC；选项C中∠C=∠PAC，则PA=PC，PA+PB=BC；选项D中BP=PC，据此判断. 2．（2分）（2021八上·河东期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB=36°，以C为原点，C所在直线为y轴，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系 ，在坐标轴上取一点M使△MAB 为等腰三角形，符合条件的 M 点有（　　） A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 【答案】C 【完整解答】解：如图， ①以A为圆心，AB为半径画圆，交直线AC有二点M1，M2，交BC有一点M3，（此时AB＝AM）； ②以B为圆心，BA为半径画圆，交直线BC有二点M5，M4，交AC有一点M6（此时BM＝BA）． ③AB的垂直平分线交AC一点M7（MA＝MB），交直线BC于点M8； ∴符合条件的点有8个． 故答案为：C． 【思路引导】根据等腰三角形的判定方法求解即可。 3．（2分）（2021八上·昌平期末）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，在直线BC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【完整解答】解：以点A、B为圆心，AB长为半径画弧，交直线BC于两个点，然后作AB的垂直平分线交直线BC于点，如图所示： ∵∠C＝90°，∠A＝30°， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴点重合， ∴符合条件的点P有2个； 故答案为：B． 【思路引导】先求出，再求出是等边三角形，最后求解即可。 4．（2分）（2021八上·密山期末）如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE＝BD+CE；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF＝CF．其中正确的有（　　） A．①②③ B．①②③④ C．①② D．① 【答案】A 【完整解答】解：∵DE∥BC， ∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB， ∵△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F， ∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠FCB， ∴∠DBF=∠DFB，∠ECF=∠EFC， ∴DB=DF，EF=EC， 即△BDF和△CEF都是等腰三角形； 故①符合题意； ∴DE=DF+EF=BD+CE， 故②符合题意； ∴△ADE的周长为：AD+DE+AE=AB+BD+CE+AE=AB+AC； 故③符合题意； ∵∠ABC不一定等于∠ACB， ∴∠FBC不一定等于∠FCB， ∴BF与CF不一定相等， 故④不符合题意． 故答案为：A． 【思路引导】利用角平分线的性质，等腰三角形的性质等对每个结论一一判断即可。 5．（2分）（2021八上·济宁月考）已知：如图，点D，E分别在△ABC的边AC和BC上，与相交于点，给出下面四个条件：①∠1＝∠2；②AD＝BE；③④DF＝EF，从这四个条件中选取两个，不能判定是等腰三角形的是（　　） A．①② B．①④ C．②③ D．③④ 【答案】C 【完整解答】A. ①∠1＝∠2；②AD＝BE， 又 （AAS） 即 是等腰三角形 故该选项不符合题意； B. ①∠1＝∠2，④DF＝EF， 又 （AAS） 即 是等腰三角形； 故该选项不符合题意； C. ②AD＝BE；③不能证明，不能判定，故不能判定是等腰三角形；该选项符合题意； D. ③④DF＝EF， 又 （SAS） 即 是等腰三角形； 故该选项不符合题意； 故答案为：C． 【思路引导】根据等腰三角形的判定方法，再结合全等三角形的判定逐项判断即可。 6．（2分）（2021八上·中山期末）如图，已知直角三角形ABC中，，，在直线BC或AC上取一点P，使得为等腰三角形，则符合条件的点有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】B 【完整解答】解：如图，当时，为等腰三角形， 当时，为等腰三角形， 当时，而 所以是等边三角形， 当时，为等腰三角形， 符合条件的点P有5个， 故答案为：B 【思路引导】分三种情况：AP=AB，BP=AB或BP=AP，据此分别求解即可. 7．（