专题03 等腰三角形的性质-【挑战压轴题】2022-2023学年八年级数学上册压轴题专题精选汇编（人教版）

2022-2023学年人教版数学八年级上册压轴题专题精选汇编 专题03 等腰三角形的性质 考试时间：120分钟 试卷满分：100分 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2021八上·海曙期末）如图，CD是等腰三角形 △ABC底边上的中线，BE平分∠ABC，交CD于点E，AC＝8，DE＝2，则 △ BCE的面积是（　　） A．4 B．6 C．8 D．12 【答案】C 【完整解答】解：过点E作EF⊥BC于F， ∵AC＝BC＝8，CD是等腰三角形△ABC底边上的中线， ∴CD⊥AB， ∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC， ∴EF＝DE＝2， ∴△BCE的面积＝×BC×EF＝×8×2=8. 故答案为：C. 【思路引导】过点E作EF⊥BC于F，利用等腰三角形的性质可证得CD⊥AB，利用角平分线上的点到角两边的距离相等，可求出EF的长；再利用三角形的面积公式可求出△BCE的面积. 2．（2分）（2021八上·永定期末）下列命题是真命题的是（　　） A．等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合 B．一个三角形被截成两个三角形，每个三角形的内角和是90度 C．有两个角是60°的三角形是等边三角形 D．在 ABC中， ，则 ABC为直角三角形 【答案】C 【完整解答】解：A、等腰三角形中顶角角平分线、底边上的中线和底边上的高线互相重合，即三线合一，故此选项错误； B、三角形的内角和为180°，故此选项错误； C、有两个角是60°，则第三个角为 ，所以三角形是等边三角形，故此选项正确； D、设 ，则 ，故 ，解得 ，所以 ， ，此三角形不是直角三角形，故此选项错误. 故答案为：C. 【思路引导】A、等腰三角形中顶角角平分线、底边上的中线和底边上的高线互相重合，据此判断即可； B、三角形的内角和为180°，据此判断即可； C、三个角是60°的三角形时等边三角形，据此判断即可； D、根据三角形内角和定理求出最大角，利用直角三角形的定义来验证最大角是否为90°即可. 3．（2分）（2021八上·嵩县期末）等腰三角形的一个内角是 ，则它底角的度数是（　　） A． B． 或 C． 或 D． 【答案】C 【完整解答】解：当70°角为顶角时，它的底角为 ， 当70°角为底角时，它底角的度数是70° 故答案为：C. 【思路引导】分情况讨论：当70°角为底角时；当70°角为顶角时，利用三角形的内角和定理求出其底角的度数，即可求解. 4．（2分）（2021八上·凉山期末）如图， 中， ， ， ，垂足为Q，延长MN至G，取 ，若 的周长为12， ，则 周长是（　　） A．8＋2m B．8＋m C．6＋2m D．6＋m 【答案】C 【完整解答】解：∵ ， ， ∴△PMN是等边三角形， ∵ ， ∴QN=PQ= ，∠QMN=30°，∠QNM=60°， ∵ ， ∴∠GQN=∠G=30°，QN=NG= ， ∴∠QMN=∠G=30°， ∴QM=QG， ∵ 的周长为12， ， ∴MN=4，QN=NC=2，QM=QG=m， ∴ 周长是QM+QG+MN+NG=6+2m. 故答案为：C. 【思路引导】易得△PMN是等边三角形，得QN=PQ= MN，∠QMN=30°，∠QNM=60°，根据等腰三角形的性质可得∠GQN=∠G=30°，QN=NG=MN，推出QM=QG，根据△MNP的周长可得MN=4，QN=NC=2，QM=QG=m，据此求解. 5．（2分）（2021八上·遵义期末）已知 的周长是16，且 ，又 ，D为垂足，若 的周长是12，则AD的长为（　　） A．7 B．6 C．5 D．4 【答案】D 【完整解答】解：如图： ∵AB=AC，且AD⊥BC， ∴BD=DC= BC， ∵AB+BC+AC=2AB+2BD=16， ∴AB+BD=8， ∴AB+BD+AD=8+AD=12， 解得AD=4. 故答案为：D. 【思路引导】根据等腰三角形的性质可得BD=DC= BC，结合△ABC的周长为16可得AB+BD=8，然后根据△ABD的周长为12就可求出AD. 6．（2分）（2021八上·如皋期末）如图，在 中， ， ，D为 的中点，P为 上一点，E为 延长线上一点，且 有下列结论：① ；② 为等边三角形；③ ；④ 其中正确的结论是（　　） A．①②③④ B．①② C．①②④ D．③④ 【答案】C 【完整解答】解：如图，连接BP， ∵AC＝BC，∠ABC＝30°，点D是AB的中点， ∴∠CAB＝∠ABC＝30°，AD＝BD，CD⊥AB，∠ACD＝∠BCD＝60°， ∴CD是AB的中垂线， ∴AP＝BP，而AP＝PE， ∴AP＝PB＝PE ∴∠