专题02 全等三角形-【挑战压轴题】2022-2023学年八年级数学上册压轴题专题精选汇编（人教版）

2022-2023学年人教版数学八年级上册压轴题专题精选汇编 专题02 全等三角形 考试时间：120分钟 试卷满分：100分 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）如图，在△ABC中，AB＞AC，AD是△ABC的角平分线，点E在AC上，过点E作EF⊥BC于点F，延长CB至点G，使BG＝2FC，连接EG交AB于点H，EP平分∠GEC，交AD的延长线于点P，连接PH，PB，PG，若∠C＝∠EGC+∠BAC，则下列结论： ①∠APE＝∠AHE；②PE＝HE；③AB＝GE；④S△PAB＝S△PGE． 其中正确的有（　　） A．①②③ B．①②③④ C．①② D．①③④ 【思路引导】过点P分别作GE，AB，AC的垂线，垂足分别为I，M，N，根据角平分线的性质定理可知，PM＝PN＝PI，易证PH平分∠BGE，即∠PHM＝∠PHI．设∠PEH＝α，∠PAB＝β，由外角的性质可得∠APE＝α﹣β，∠AHE＝2α﹣2β，所以∠APE＝∠AHE；故①正确；由外角的性质可得∠PHE＝90°﹣α+β，由三角形内角和可得，∠HPE＝180°﹣α﹣（90°﹣α+β）＝90°﹣β，所以∠PHE≠∠HPE，即PE≠HE；故②不正确；在射线AC上截取CK＝EC，延长BC到点L，使得CL＝FC，连接BK，LK，易证△EFC≌△KLC（ASS），所以EF＝LK，∠L＝∠EFC＝90°，易证FG＝BL，所以△GEF≌△BKL（SAS），所以∠EGF＝∠KBC，GE＝BK，由由外角的性质可知，∠BAC＝∠BKC，所以AB＝BK＝GE，故③正确；因为S△PAB＝•AB•PM，S△PGE＝GE•PI，且AB＝GE，PM＝PI，所以S△PAB＝S△PGE．故④正确． 【完整解答】解：过点P分别作GE，AB，AC的垂线，垂足分别为I，M，N， ∵AP平分∠BAC，PM⊥AB，PN⊥AC， ∴PM＝PN，∠PAB＝∠PAC， ∵PE平分∠GEC，PN⊥AC，PI⊥EH， ∴PI＝PN，∠PEH＝∠PEN， ∴PM＝PN＝PI， ∴∠PMH＝∠PIH， ∵PH＝PH， ∴∠PHM＝∠PHI， ∴Rt△PMH≌Rt△PIH（HL）， ∴∠PHM＝∠PHI， 设∠PEH＝α，∠PAB＝β， ∴∠PEN＝α，∠BAN＝β， 对于△APE，∠PEC＝∠PAE+∠APE， ∴∠APE＝α﹣β， 对于△AEH，∠HEC＝∠BAC+∠AHE， ∴∠AHE＝2α﹣2β， ∴∠APE＝∠AHE；故①正确； ∵∠AHE+∠MHE，∠PHM＝∠PHI， ∴∠PHE＝90°﹣α+β， ∴∠HPE＝180°﹣α﹣（90°﹣α+β）＝90°﹣β， ∴∠PHE≠∠HPE，即PE≠HE；故②不正确； 在射线AC上截取CK＝EC，延长BC到点L，使得CL＝FC，连接BK，LK， ∵∠ECF＝∠LCK， ∴△EFC≌△KLC（ASS）， ∴EF＝LK，∠L＝∠EFC＝90°， ∵BG＝2FC，FC＝CL， ∴BG＝FL， ∴FG＝BL， ∴△GEF≌△BKL（SAS）， ∴∠EGF＝∠KBC，GE＝BK， ∵∠ACB＝∠EGC+∠BAC，∠ACB＝∠KBC+∠BKC， ∴∠BAC＝∠BKC， ∴AB＝BK， ∴GE＝AB，故③正确； ∵S△PAB＝•AB•PM，S△PGE＝GE•PI， 又∵AB＝GE，PM＝PI， ∴S△PAB＝S△PGE．故④正确． 故选：D． 2．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为边，作△ACD，满足AD＝AC，E为BC上一点，连接AE，∠CAD＝2∠BAE，连接DE，下列结论中：①∠ADE＝∠ACB；②AC⊥DE；③∠AEB＝∠AED；④DE＝CE+2BE．其中正确的有（　　） A．①②③ B．③④ C．①④ D．①③④ 【思路引导】因为∠CAD＝2∠BAE，且∠ABC＝90°，故延长EB至G，使BE＝BG，从而得到∠GAE＝∠CAD，进一步证明∠GAC＝∠EAD，且AE＝AG，接着证明△GAC≌△EAD，则∠ADE＝∠ACG，DE＝CG，所以①是正确的，也可以通过线段的等量代换运算推导出④是正确的，根据等腰三角形的性质可以判断③是正确的，当∠CAE＝∠BAE时，可以推导出AC⊥DE，否则AC不垂直于DE，故②是错误的． 【完整解答】解：如图，延长EB至G，使BE＝BG，设AC与DE交于点M， ∵∠ABC＝90°， ∴AB⊥GE， ∴AB垂直平分GE， ∴AG＝AE，∠GAB＝∠BAE＝∠DAC， ∵∠BAE＝∠GAE， ∴∠GAE＝∠CAD， ∴∠GAE+∠EAC＝∠CAD+∠EAC， ∴∠GAC＝∠EAD， 在△GAC与△EAD中， ， ∴△GAC≌△EAD（SAS）， ∴∠G＝∠AED，∠ACB＝∠ADE，故①是正确的； ∵AG＝AE