第2章 常用逻辑用语 金牌测试卷【中档题】-2022-2023学年高一数学教材同步知识点专题详解(苏教版2019必修第一册)

第2章 常用逻辑用语 金牌测试卷【中档题】 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.） 1．甲､乙､丙三人独立解答同一份试卷，试卷共有5题，每人都至少正确解答其中3题，则下列说法一定正确的是（       ） A．至少有2题有多于一人正确解答 B．至少有1题三人都正确解答 C．至少有1题三人都无法正确解答 D．至多有1题无人正确解答 【答案】A 【分析】用反证法说明A正确，用反例说明BCD错误． 【详解】假设没有2题有多于一人正确解答，取极端情况，假设3人均答对3题，有一题3人均答对，且三人回答的其它两个问题均不同，则至少还需要六道不同的题，与题设不符，故A正确； 5道题编号为，甲正确解答，乙正确解答，丙正确解答，则每题都只有2人正确解答．B错； 如果3人都正确解答了所有题，则C错； 如果三人都是正确解答，这时有两题没有人正确解答．D错； 故选：A． 【点睛】关键点点睛：本题考查命题的真假判断，对于含有至多、至少等词语的命题，可用反证法证明它是正确的．可用反例法说明它是错误． 2．关于的方程，有下列四个命题：甲：是该方程的根；乙：是该方程的根；丙：该方程两根之和为；丁：该方程两根异号．如果只有一个假命题，则该命题是（       ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【解析】对甲、乙、丙、丁分别是假命题进行分类讨论，分析各种情况下方程的两根，进而可得出结论. 【详解】若甲是假命题，则乙丙丁是真命题，则关于的方程的一根为， 由于两根之和为，则该方程的另一根为，两根异号，合乎题意； 若乙是假命题，则甲丙丁是真命题，则是方程的一根， 由于两根之和为，则另一根也为，两根同号，不合乎题意； 若丙是假命题，则甲乙丁是真命题，则关于的方程的两根为和，两根同号，不合乎题意； 若丁是假命题，则甲乙丙是真命题，则关于的方程的两根为和， 两根之和为，不合乎题意. 综上所述，甲命题为假命题. 故选：A. 【点睛】关键点点睛：本题考查命题真假的判断，解题的关键就是对甲、乙、丙、丁分别是假命题进行分类讨论，结合已知条件求出方程的两根，再结合各命题的真假进行判断. 3．“x，y为无理数”是“xy为无理数”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】对充分性和必要性分别取特殊值进行否定即可. 【详解】充分性：取符合“x，y为无理数”，但是不符合“xy为无理数”，故充分性不满足； 必要性：当“xy为无理数”时，可以取，但是不符合“x，y为无理数”，故必要性不满足. 故“x，y为无理数”是“xy为无理数”的既不充分也不必要条件. 故选：D 4．在下列命题中，是真命题的是（       ） A． B． C． D．已知，则对于任意的，都有 【答案】B 【分析】可通过分别判断选项正确和错误，来进行选择/ 【详解】选项A，，即有实数解，所以，显然此方程无实数解，故排除； 选项B，，，故该选项正确； 选项C，，而当，不成立，故该选项错误，排除； 选项D，，当时，当取得6的正整数倍时，，所以，该选项错误，排除. 故选：B. 5．命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式恒成立求出命题为真命题时的范围，再选择其真子集即可求解. 【详解】若“为真命题，得对于恒成立， 只需， 所以是命题“为真命题的一个充分不必要条件， 故选：A. 6．设，则且是的（       ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件 【答案】A 【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断. 【详解】若且， 则成立； 若，可取，，不满足且； 所以且是的充分不必要条件， 故选：A 7．若不等式成立的充分条件为，则实数a的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由已知中不等式成立的充分条件是，令不等式的解集为A，可得，可以构造关于a的不等式组，解不等式组即可得到答案. 【详解】解：不等式成立的充分条件是， 设不等式的解集为A，则， 当时，，不满足要求； 当时，， 若，则，解得. 故选：A. 8．若命题“存在，使”是假命题，则实数m的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据命题“存在，使”是假命题，即不等式无解，转化为即可求解． 【详解】命题“存在，使”是假命题， 不等式无解， ， 解得， 实数m的取值范围是 ， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了命题真假的判断，以及不等式求解问题，考查了基本的分析和转化能力 二、多项选择题：（本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选项