专题2.1 直线的倾斜角与斜率（6类必考点）-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列（人教A版2019选择性必修第一册）

专题2.1 直线的倾斜角与斜率 【考点1：直线的倾斜角】 1 【考点2：直线斜率与倾斜角的关系】 2 【考点3：过两点的斜率公式】 6 【考点4：两条直线平行与倾斜角、斜率的关系】 7 【考点5：两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系】 8 【考点6：直线的方向向量】 10 【考点1：直线的倾斜角】 【知识点：直线的倾斜角】 当直线l与x轴相交时,我们以x轴为基准,x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0°.因此,直线的倾斜角α的取值范围为0°≤α<180°. 1．（2021秋•石景山区期末）直线x+y＝0的倾斜角为（　　） A．45° B．60° C．90° D．135° 【分析】先求出直线的斜率，再求直线的倾斜角． 【解答】解：∵直线x+y＝0的斜率为﹣1， 设直线x+y＝0的倾斜角为α， 又0≤α＜180°， ∴α＝135°． 故选：D． 2．（2021秋•浙江期末）已知点A（1，﹣1），B（1，2），则直线AB的倾斜角为（　　） A．0 B． C． D． 【分析】由已知条件可得，直线AB垂直于x轴，即直线AB的倾斜角为，即可求解． 【解答】解：∵点A（1，﹣1），B（1，2）， ∴直线AB垂直于x轴，即直线AB的倾斜角为． 故选：D． 3．（2021秋•东城区期末）下列直线中，倾斜角为锐角的是（　　） A．x﹣y+1＝0 B．y＝﹣2x+1 C．y＝1 D．x＝2 【分析】根据斜率的正负判断其倾斜角的范围即可． 【解答】解：对于A：k＝1，是锐角， 对于B：k＝﹣2，是钝角， 对于C：k＝0，是0°角， 对于D：k不存在，是直角， 故选：A． 4．（2021秋•抚州期末）若直线l的倾斜角是钝角，则l的方程可能是（　　） A．x+2y＝0 B．x﹣2y＝0 C．2x﹣y＝0 D．x+2＝0 【分析】根据已知条件，结合直线的斜率与倾斜角的关系，即可求解． 【解答】解：对于A，直线x+2y＝0，斜率k0，即直线l的倾斜角为钝角， 对于B，直线x﹣2y＝0，斜率k0，即直线l的倾斜角为锐角， 对于C，直线2x﹣y＝0，斜率k＝2＞0，即直线l的倾斜角为锐角， 对于D，直线x+2＝0，斜率不存在，直线l的倾斜角为． 故选：A． 【考点2：直线斜率与倾斜角的关系】 【知识点：直线斜率与倾斜角的关系】 若直线l的倾斜角α≠，则斜率k＝tanα. 1．（2021秋•南江县校级月考）直线y＝﹣x+1的倾斜角为（　　） A．﹣1 B． C． D． 【分析】由题意，利用直线的斜截式方程，求出直线的斜率，可得它的倾斜角． 【解答】解：由于直线y＝﹣x+1的斜率为﹣1＝tanα，故直线的倾斜角α， 故选：C． 2．（2022春•自贡期末）直线2x﹣y+1＝0的倾斜角为θ，则的值为（　　） A． B． C． D．4 【分析】首先得到直线的斜率，从而得到tanθ＝2，再利用同角三角函数的基本关系将弦化切，最后代入计算可得． 【解答】解：因为直线2x﹣y+1＝0的斜率k＝2，倾斜角为θ，所以k＝tanθ＝2， 所以． 故选：C． 3．（2022春•长寿区期末）直线的倾斜角为（　　） A．30° B．60° C．120° D．150° 【分析】直接利用直线的倾斜角和斜率的关系求出直线的夹角． 【解答】解：直线整理得； 故tan， 由于θ∈[0，180°）． 故θ＝120°． 故选：C． 4．（2022春•开福区校级期末）直线xsinα﹣y+1＝0的倾斜角的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【分析】利用倾斜角与斜率的关系、三角函数的单调性即可得出． 【解答】解：由直线l：xsina﹣y+1＝0（a∈R），化为y＝xsina+1， ∵﹣1≤sina≤1．tanφ＝sina，0≤φ＜π， ∴0≤φ或φ＜π． 故选：D． 5．（2022春•海淀区校级月考）设直线l的斜率为k，且，则直线l的倾斜角α的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【分析】利用k＝tanα，α∈[0，π），及其已知条件，即可得出α的范围． 【解答】解：∵直线l的斜率为k，k∈（，1]，k＝tanα，α∈[0，π）， 即k≤1， ∴α∈[0，]∪（，π）， 故选：A． 6．（2022春•舒城县校级月考）直线x•sin2021°+y•cos2021°﹣1＝0的倾斜角是（　　） A．41° B．49° C．131° D．139° 【分析】将直线方程转化为斜截式，得到直线的斜率，从而求出直线的倾斜角． 【解答】解：∵x•sin2021°+y•cos2021°﹣1＝0， ∴y＝﹣tan2021°x， ∴k＝﹣tan2021°＝tan139°， ∴直线的倾斜角是139°， 故选：D． （多选）7．（2021秋•虎林