2.2 充分条件、必要条件、充要条件-2022-2023学年高一数学教材同步知识点专题详解(苏教版2019必修第一册)

2.2 充分条件、必要条件、充要条件 2.2 充分条件、必要条件、充要条件 1 知识框架 1 一、基础知识点 1 知识点1 充分条件与必要条件 2 知识点2 充要条件 3 二、典型题型 3 题型1 充分不必要条件的判定及性质 4 题型2 必要不充分条件的判定及性质 6 题型3 充要条件的判定及性质 7 三、难点题型 7 题型1 根据充分不必要条件求参数 8 题型2 根据必要不充分条件求参数 9 题型3 根据充要条件求参数 10 四、活学活用培优训练 19 一．基础知识点 知识点1 充分条件与必要条件 命题真假 “若p，则q”是真命题 “若p，则q”是假命题 推出关系 p⇒q pq 条件关系 p是q的充分条件 q是p的必要条件 p不是q的充分条件 q不是p的必要条件 “p⇒q”含义的理解：一方面，一旦p成立，q一定也成立．即p对q的成立是充分的；另一方面，如果q不成立，那么p一定不成立；即q对p的成立是必要的． 例1 “0<x<2”成立是“”成立的（       ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】利用充分不必要条件的定义判断得解. 【详解】解：“0<x<2”成立时，“”一定成立，所以“0<x<2”成立是“”成立的充分条件； “”成立时，“0<x<2”不一定成立，所以“0<x<2”成立是“”成立的非必要条件. 所以“0<x<2”成立是“”成立的充分不必要条件. 故选：A 例2 （多选题）已知集合，集合，能使成立的充分不必要条件有（       ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】根据集合间的关系可得的取值范围，再根据命题的充分必要性判断各选项正误. 【详解】由得，即， 故能使成立的充分不必要条件有CD. 故选：CD. 例3 指出下列各组命题中，p是q的什么条件？q是p的什么条件？ (1)p：，q：； (2)p：或；q：； (3)p：a能被6整除，q：a能被3整除． 【答案】(1)p是q的充分非必要条件，q是p的必要非充分条件 (2)p是q的必要非充分条件，q是p的充分非必要条件 (3)p是q的充分非必要条件，q是p的必要非充分条件 【分析】（1）根据集合的交、并运算以及利用充分条件、必要条件的定义即可得出结果. （2）由利用充分条件、必要条件的定义即可得出结果. （3）由利用充分条件、必要条件的定义即可得出结果. (1)若，可以推出，反之不一定成立， 即，. 所以p是q的充分非必要条件，q是p的必要非充分条件     ， (2)或，推不出，反之成立， 即，， 所以p是q的必要非充分条件，q是p的充分非必要条件 (3)a能被6整除，推出a能被3整除，反之不一定成立， 即，. 所以p是q的充分非必要条件，q是p的必要非充分条件. 知识点2 充要条件：(1)如果p⇒q，且q⇒p，那么称p是q的充分且必要条件，简称p是q的充要条件．为了方便起见，p是q的充要条件，就记作p⇔q，称为“p与q等价”或“p等价于q”．“⇒”和“⇔”都具有传递性，即①如果p⇒q，q⇒s，则p⇒s；②如果p⇔q, q⇔s，则p⇔s； (2)若p⇒q，但qp，则称p是q的充分不必要条件． (3)若q⇒p，但pq，则称p是q的必要不充分条件． (4)若pq，且qp，则称p是q的既不充分也不必要条件． 例1 “”的充要条件是（       ） A．有 B．或 C．且 D．或 【答案】D 【分析】充要条件即为等价命题. 【详解】因为 则或 故选：D. 例2 （多选题）设全集为，在下列选项中，是的充要条件的有（       ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】结合图即可得出结论. 【详解】 由图可知，B，C，D都是的充要条件， 故选：BCD． 例3 指出下列命题中，是的什么条件？ （1）：或；：； （2）：与都是奇数；：是偶数； （3）：；：方程有两个同号且不相等的实根. 【答案】（1）必要不充分条件；（2）充分不必要条件；（3）充要条件. 【分析】（1）先对化简，然后由充分条件和必要条件的定义判断即可， （2）直接利用充分条件和必要条件的定义判断即可， （3）由方程有两个同号且不相等的实根求出的范围，然后由充分条件和必要条件的定义判断即可 【详解】（1）∵， ∴或不能推出，而能推出或， ∴是的必要不充分条件； （2）∵.都是奇数能推出为偶数，而为偶数不能推出.都是奇数， ∴是的充分不必要条件； （3）∵有两个同号不等实根，∴，∴， ∴，∴是的充要条件. 二．典型题型 题型1 充分不必要条件的判定及性质 解题技巧：(1)确定谁是条件，谁是结论． (2)尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为充分条件，否则就不是充分条件．