微专题 立体几何中有关截面交线的画法 讲义-2022-2023学年高二上学期数学沪教版（2020）必修第三册

学生版微专题 立体几何中有关截面交线的画法 学习笔记 带着如下【问题】思考、理解与应用 两个平面的交线及其画法 知识梳理 利用平面的性质画平面与平面的交线的研究与方法；. 1、作截面首先得依据公理3保障有一个交点，才能保证当且仅当过该的的唯一一条直线；凡是相交的平面都要画出它们的交线. 2、作交线的方法有如下两种：①利用公理3作交线；②利用线面平行及面面平行的性质定理去寻找线面平行及面面平行，然后根据性质作出交线.；典型例题 例1、如图所示，已知平面α∩β＝l，点A∈α，点B∈α，点C∈β， 且A∉l，B∉l，直线AB与l不平行， 那么平面ABC与平面β的交线与l有什么关系？证明你的结论． 【提示】 【解析】 【说明】本题考查了正确画截面的基础是画交线，而画交线的依据是公理3与公理1； 例2、如图所示为一长方体木料，经过木料的面A1C1内有一点P，学习笔记 经过点P作棱BC的平行线，应该怎样画？并说明理由。 【提示】 【解析】 【说明】本题考查了利用空间平行关系的性质画截面的交线； 基本规律：平行关系确定的截面作图，一般情况下，利用线线、线面、面面特别是线面的平行性质定理保障截面的交线； 例3、如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中， E，F，G分别在AB，BC，DD1上， 求作过E，F，G三点的截面与六个表面的交线； 例4、在棱长为4的正方体ABCD－A1B1C1D1中，P，Q分别为棱A1D1，CC1的中点，过P，Q，A作正方体的截面，则截面多边形的周长是________． 例5、 (2020·新高考卷Ⅰ)已知直四棱柱ABCD­A1B1C1D1的棱长均为2，∠BAD＝60°；以D1为球心，为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为________． 学习笔记 方法归纳 作出截面的关键是找到截线，作出截线的主要根据有： （1）确定平面的条件； （2）三线共点的条件； （3）面面平行的性质定理．巩固练习 1、已知正方体，平面和线段，，，分别交于点E，F，G，H，则截面EFGH的形状不可能是（ ） A．梯形 B．正方形 C．长方形 D．菱形 2、如图，在正方体中，E是棱的中点，则过三点A、D1、E的截面过（ ） A．AB中点 B．BC中点 C．CD中点 D．BB1中点 3、如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E，F分别是棱B1B，B1C