专题24.3 正多边形和圆（知识解读）-2022-2023学年九年级数学上册《同步考点解读•专题训练》（人教版）

专题24.3 正多边形和圆（知识解读） 【学习目标】 1. 了解正多边形和圆的有关概念； 2. 理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形． 【知识点梳理】 考点1 圆内正多边形的计算 （1）正三角形 在⊙中△是正三角形，有关计算在中进行：； （2）正四边形 同理，四边形的有关计算在中进行，： （3）正六边形 同理，六边形的有关计算在中进行，. 考点2 与正多边形有关的概念 1、正多边形的中心 正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。 2、正多边形的半径 正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径。 3、正多边形的边心距 正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距。 4、中心角 正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角。 考点3 正多边形的对称性 1、正多边形的轴对称性 正多边形都是轴对称图形。一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心。 2、正多边形的中心对称性 边数为偶数的正多边形是中心对称图形，它的对称中心是正多边形的中心。 3、正多边形的画法 先用量角器或尺规等分圆，再做正多边形。 【典例分析】 【考点1 正多边形】 【例1】（2021•江油市模拟）如图，ABCDEF是中心为原点O，顶点A，D在x轴上，半径为4的正六边形，则顶点F的坐标为（　　） A．（2，2） B．（﹣2，2） C．（﹣2，2） D．（﹣1，） 【变式1-1】（2018•武汉模拟）如图，正五边形ABCDE的顶点A在y轴正半轴上，边CD∥x轴，若点E坐标为（3，2），则点B的坐标为（　　） A．（3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（2，﹣3） 【变式1-2】（2021秋•宜春期末）如图，正六边形ABCDEF的半径OA＝2，则点B的坐标为（　　） A．（﹣，1） B．（﹣1，） C．（﹣2，﹣） D．（﹣，2） 【变式1-3】（2021秋•沂源县期末）如图，边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，AF∥x轴，将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转n次，每次旋转60°，当n＝100时，顶点A的坐标为（　　） A．（﹣2，2） B．（﹣2，﹣2） C．（2，﹣2） D．（2，2） 【例2】（2021秋•大连期末）正