第11讲 函数的概念与表示4种题型-【同步题型讲义】2022-2023学年高一数学同步教学题型讲义（人教A版2019必修第一册）

第11讲 函数的概念与表示4种题型 【考点分析】 考点一：函数的概念 设、是两个非空数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合中的任意一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么称为从集合到集合的一个函数，记作，. 其中：叫做自变量，的取值范围叫做函数的定义域 与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域． 考点二：函数的三要素 函数的三要素：定义域、值域和对应关系． 同一（相等）函数：如果两个函数的定义和对应关系完全一致，则这两个函数相等． 考点三：函数的表示方法 ①解析法 就是把变量，之间的关系用一个关系式来表示，通过关系式可以由的值求出的值. ②图象法 就是把，之间的关系绘制成图象，图象上每个点的坐标就是相应的变量，的值. ③列表法 就是将变量，的取值列成表格，由表格直接反映出两者的关系. 考点四：分段函数的概念 若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数．例如 【题型目录】 题型一：函数的概念 题型二：函数定义域 题型三：函数的解析式的求法 题型四：分段函数 【典型例题】 题型一：函数的概念 【例1】（2022·宁夏·银川一中高二期中（文））下列四个图形中，不是以为自变量的函数的图象是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 由函数定义：定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应， A、B、D选项中的图象都符合；C项中对于大于零的x而言，有两个不同的函数值与之对应，不符合函数定义. 故选：C 【例2】（2022·湖南·高一课时练习）设集合，，那么下列四个图形中，能表示集合到集合的函数关系的有（  ） A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．② 【答案】C 由题意，函数的定义域为， 对于①中，函数的定义域不是集合，所以不能构成集合到集合的函数关系； 对于②中，函数的定义域为集合，值域为集合，所以可以构成集合到集合的函数关系； 对于③中，函数的定义域为集合，值域为集合，所以可以构成集合到集合的函数关系； 对于④中，根据函数的定义，集合中的元素在集合中对应两个函数值，不符合函数的定义，所以不正确. 故选：C 【例3】（2022·黑龙江·鹤岗一中高一期末）设集合，，若对于函数，其定义域为，值域为，则这个函数的图象可能是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 对于A，函数的定义域为，不满足题意，故A不正确； 对于B，一个自变量对应多个值，不符合函数的概念，故B不正确； 对于C，函数的值域为，不符合题意，故C不正确； 对于D，函数的定义域为，值域为，满足题意，故D正确. 故选：D 【例4】（2022·全国·高一单元测试）下列各式为y关于x的函数解析式是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的定义逐个分析判断即可 【详解】A项，，定义域为R，定义域内每个值按对应法则不是唯一实数与之对应，所以不是函数，A项错误； B项，，定义域为，无解，所以不是函数，B项错误； C项，，定义域为R，对于定义域内每一个值都有唯一实数与之对应，所以是函数，C项正确； D项，，当时，y有两个值0，1与之对应，所以不是函数，D项错误. 故选：C. 【题型专练】 1.（2022·全国·高一）下列图象中不能作为函数图象的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 能作为函数图象,需满足：按照图像得出的对应关系，对于自变量x的取值范围内的每一个值，按照图像得出的对应关系，都有唯一的一个y值和它对应；从图像直观来看，平行与y轴的直线与图像至多有一个交点.则B不能作为函数图象.故选B 2．（2022·全国·高一单元测试）若函数的定义域为，值域为，则的图象可能是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用函数的定义，数形结合即可对选项进行判断. 【详解】选项A中，当时，，不符合题意，排除A；选项C中，存在一个x对应多个y值，不是函数的图象，排除C；选项D中，x取不到0，不符合题意，排除D. 故选：B. 3．（2022·全国·高一课时练习）下列图形能表示函数的图象的是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由函数的定义判断即可. 【详解】由函数的定义：对于集合中任意一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为A→B从集合到集合的一个函数可知，只有B选项能表示函数的图象. 故选：B 题型二：函数定义域 1.已知函数解析式，求定义域 (1)分式型函数：分母不等于零. (2)偶次根型函数：被开方数大于或等于0. (3)一次函数、二次函数的定义域均为 (4)的定义域是. 【例1】（2022·新疆喀什·高一期末）函数中，自变量x的取值范围是（       ） A． B． C．且 D． 【答案】B 由题意知，，