14.3.1提公因式法（知识点专题讲练结合）2022—2023学年人教版数学八年级上册

14.3 因式分解 14.3.1 提公因式法 知识点1 因式分解与整式乘法的关系 把一个多项式化成几个整式的 的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式的 ,也叫做把这个多项式 。因式分解与 互为逆运算。 例如:a2-1=(a+1)(a-1)称为 ;而(a+1)(a-1)=a2-1称为 。 例1:下列各式从左到右的变形,是因式分解的是 。 (1)4a(a+2b)=4a2+8ab; (2)6ax-3ax2=3ax(2-x); (3)a2-4=(a+2)(a-2); (4)x2-3x+2=x(x-3)+2. (5)36 变式: 1. 下列各式从左到右,属于因式分解的是( ) A.2(x-1)=2x-2 B.m(a+b)=ma+mb C.(x+3)(x-3)=x2-9 D.ma+mb+mc=m(a+b+c) 2.下列各式从左边到右边的变形,是因式分解的是( ) A.ab+ac+d=a(b+c)+d B.a2-1=(a+1)(a-1) C.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.a2b=ab·a 3.下列各式从左到右,属于因式分解的是( ) A.x(x-y)=x2-xy B.x2-4=(x+2)(x-2) C.3(x-1)=3x-3 D.(x+1)2=x2+2x+1 4. (2x+a)(2x-a)是下列哪个多项式因式分解的结果( ) A.4x2+a2 B.4x2-a2 C.-4x2+a2 D.-4x2-a2 5.(滨州中考)把多项式x2+ax+b分解因式,得(x+1)(x-3),则a,b的值分别是( ) A.a=2,b=3 B.a=-2,b=-3 C.a=-2,b=3 D.a=2,b=-3 知识点2 公因式 在多项式pa+pb+pc中,它们各项都有一个公共的因式p,我们就把因式p叫做这个多项式的 。 又如:18a2b2+12a3bc =6 a2b·3b + 6 a2b·2 a c中,6 a2b就称为 。 归纳公因式的构成: ①系数: ;②字母: ;③指数: 。 例1:多项式8a3b2−12ab3c的公因式是_ 变式: 1.填空: (1)多项式6x2+2x的公因式是_; (2)多项式6x2y-4x3的公因式是_. 2.填空: (1)多项式4x2-8x3y的公因式是_; (2)多项式6xy-8x2y的公因式是_. 3.多项式8a3b2+12ab3c的公因式是( ) A.abc B.a