2.2.1圆的标准方程 课件-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

§2.2.1　圆的标准方程 1 聚焦知识目标 1.会用定义推导圆的标准方程并掌握圆的标准方程的特征.(重点) 2.能根据所给条件求圆的标准方程.(重点、难点) 3.掌握点与圆的位置关系.(易错点) 环节一 情境引入 生活中的圆 思考1 在初中我们是如何定义圆的？ 平面内到定点距离等于定长的点的轨迹是圆． 稍等，观看动画 平面内到定点的距离等于定长的点的集合. 定点→圆心 定长→半径 当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了. 因此一个圆最基本的要素是圆心和半径 环节二 圆的标准方程 思考2 已知圆心C(a，b)及圆的半径r，如何确定圆的方程? 点M(x,y)是⊙C上任意一点,则有:|MC|=r, 圆上所有点的集合P={M|MC|=r}  两边平方得： 例1 根据下列圆的方程，写出各圆的圆心和半径：  解 (1)根据圆的标准方程，可得该圆的圆心为(0，1)，半径为2.  (2)将方程化为 根据圆的标准方程，可得该圆的圆心为(1，-1)，半径为 特殊位置的圆的标准方程 环节三 求圆的标准方程 例2 已知两点A(1,2)和B(3,-2).   (1)求以点A为圆心，且经过点B的圆的方程；   (2)求以AB为直径的圆的方程. (1)根据已知条件，设圆A的方程为(x-1)²+   由圆A经过点B(3,-2),得  解得r²=20.  所以圆A的方程为 (2)设圆的方程为 则(a,b)是圆心的坐标.根据已知条件，得a=2,b=0,将点B(3，-2)代入圆的方程 解得 所以所求圆的方程为 例3 求经过A(1,3),B(4,2)两点,且圆心C在直线l:x+y-3=0上的圆的标准方程. 解法1 设该圆的标准方程为 由圆经过A，B两点且圆心C在直线l上，可得方程组 ①一②,得 ④化简、整理，得3a-b-5=0.⑤  联立③⑤解得代入①，得r²=5. 故所求圆的标准方程为 反思 1.根据圆的标准方程的特征，三个基本量 2.如果条件不具备，可以先把圆的方程设出来，再提供参数，这叫【待定系数法】 上面例2，例3采用的都是待定系数法. 2.由于圆有典型的几何特征和几何性质，可以通过几何法把圆心和半径求出来，再代入方程，这叫【几何法】 例3 求经过A(1,3),B(4,2)两点,且圆心C在直线l:x+