3.2.1基本不等式的证明-【教材配套作业】2022-2023学年高一数学精品教学课件（苏教版2019必修第一册）

3.2.1基本不等式的证明 一、单选题 1．若，，且，则的最小值为（       ） A． B． C． D． 2．已知a，b是实数，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．下列不等式恒成立的是（       ） A． B． C． D． 4．已知为实数，且，则下列命题错误的是（       ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．已知，则的最大值为（　　） A．2 B．4 C．5 D．6 6．函数的最大值是（       ） A．6 B．8 C．10 D．18 7．下列函数中，最小值为2的函数是（       ） A． B． C． D． 8．已知，则的最小值为（       ） A．6 B．4 C．5 D．9 二、多选题 9．已知，，且，则下列说法正确的是（       ） A．的最小值为 B．的最大值为 C．的最大值为 D．的最小值为 10．已知，，，则下列结论中正确的是（       ） A． B． C． D． 三、填空题 11．若对任意，恒成立，则实数的取值范围是___________. 12．设a，b≥0，且，则的最小值为___________. 四、解答题 13．已知，，，求证： (1)； (2). 14．已知实数，，满足． (1)若，求证：； (2)若，，求的最小值． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.2.1基本不等式的证明 一、单选题 1．若，，且，则的最小值为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由，得，利用“”的代换求最值. 【详解】因为，，且， 所以， 所以， 当且仅当时，取等号， 所以的最小值为， 故选：A. 2．已知a，b是实数，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用基本不等式及两个条件的推出关系可得正确的选项. 【详解】若，则，故， 取，则成立，但， 故推不出， 故“”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 3．下列不等式恒成立的是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用特殊值判断A、C，利用重要不等式判断B，作差可判断D； 【详解】解：对于A：若、时，故A错误； 对于B：因为，所以，所以，即，当且仅当时取等号，故B错误； 对于C：若、时，，故C错误； 对于D：因为，所以，即，当且仅当时取等号，故D正确； 故选：D 4．已知为实数，且，则下列命题错误的是（       ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】对于A，利用基本不等式判断，对于B，由已知结合完全平方式判断，对于C，举例判断，对于D，利用基本不等式判断 【详解】对于A，由基本不等式可知当时，，当且仅当时取等号，所以A正确， 对于B，因为，，所以，且，所以，当且仅当时取等号，所以B正确， 对于C，若，则，所以C错误， 对于D，因为，，所以，且，所以，，所以且，所以D 正确， 故选：C 5．已知，则的最大值为（　　） A．2 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】由基本不等式求解即可 【详解】因为， 所以可得， 则， 当且仅当，即时，上式取得等号， 的最大值为2． 故选：A． 6．函数的最大值是（       ） A．6 B．8 C．10 D．18 【答案】A 【分析】根据题意，直接利用基本不等式，即可得到答案 【详解】解：因为，所以 所以， 当且仅当即时，等号成立， 所以的最大值是6， 故选：A 7．下列函数中，最小值为2的函数是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】A.利用基本不等式判断； B.利用二次函数的性质判断； C. 利用二次函数的性质判断； D.利用基本不等式判断. 【详解】A.当时，，当且仅当，即时，等号成立；当时，，当且仅当，即时，等号成立；故错误； B. ，故错误； C. ，故错误； D. ，当且仅当，即时，等号成立，故正确 故选：D 8．已知，则的最小值为（       ） A．6 B．4 C．5 D．9 【答案】C 【分析】将变换为，再利用基本不等式求解即可. 【详解】解：． 当且仅当，即x＝3时，“＝”成立． 故选:C． 二、多选题 9．已知，，且，则下列说法正确的是（       ） A．的最小值为 B．的最大值为 C．的最大值为 D．的最小值为 【答案】AB 【分析】利用基本不等式及函数的性质计算可得. 【详解】解：对于A：由，，，则， 所以，解得， 所以， 所以当时，有最小值，故A正确． 对于B：由，，，即，当且仅当，即，时等号成立