3.2.1基本不等式的证明-【教材配套课件】2022-2023学年高一数学精品教学课件（苏教版2019必修第一册）

3.2.1基本不等式的证明 学习目标 1.了解两个正数的算术平均数与几何平均数的概念，能推导并掌握基本不等式； 2.理解基本不等式的几何意义，能运用基本不等式进行简单证明 1 情景引入 问题1.你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗? A B C D E a b O 如图, AB是圆的直径, O为圆心，点C是AB上一点, AC=a, BC=b. 过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD、OD. ②如何用a, b表示CD? CD=______ ①如何用a, b表示OD? OD=______ ③OD与CD的大小关系怎样? OD_____CD ≥ 2 Administrator (A) - 数学建构 则 算术平均数 几何平均数 两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数. 符号语言 文字语言 3 Administrator (A) - 数学建构 如果 , 称为基本不等式. 当且仅当 时,取等号. 则 如何证明这个基本不等式？ 4 Administrator (A) - 合作探究 证法2： 分析法——执果索因 证法3： 综合法——由因导果 证法1： 比较法（作差法） 5 Administrator (A) - 数学应用 例1．已知ab>0，求证： ，并推导出式中等号成立的条件。 证明：因为ab>0，所以 ，根据均值不等式得 即 当且仅当 时，即a2=b2时式中等号成立， 因为ab>0，即a，b同号，所以式中等号成立的条件是a=b. 6 Administrator (A) - 数学应用 变. 已知:a,b,c均为正数, 求证: 证明: 所以,原不等式成立 当且仅当a=b=c时,取等号. 7 Administrator (A) - 数学应用 变、命题：“若ab>0，则 .” 是真命题，下列说法正确的是( ) C 8 Administrator (A) - 数学应用 9 Administrator (A) - 数学应用 10 Administrator (A) - 数学应用 解