第一次月考测试卷（考试范围：第一章、第二章）-2022-2023学年高一数学新教材同步题型+能力+素养练（人教A版2019必修第一册）-2022-2023学年高一数学新教材同步题型+能力+素养练（人教A版2019必修第一册）

第一次月考测试卷 学校： 班级： 姓名： 得分： 考试范围：人教A版2019必修第一册第一章、第二章 一、单选题（每小题3分，共8小题，总计24分） 1．已知集合，则的真子集共有（       ） A．1个 B．2个 C．3个 D．7个 2．设：实数，满足且；：实数，满足；则是的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．负实数，满足，则的最小值为（       ） A．0 B． C． D． 4．若全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（       ） A． B． C． D． 5．在整数集Z中，被4除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为，即，，1，2，3．给出如下四个结论：①；②；③；④“整数a，b属于同一‘类’”的充要条件是“”其中正确的结论有（       ） A．①② B．③④ C．②③ D．②③④ 6．，，，，设，则下列判断中正确的是（       ） A． B． C． D． 7．若存在正实数y，使得，则实数x的最大值为（　　） A． B． C．1 D．4 8．《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且，设，，则该图形可以完成的无字证明为（       ） A． B． C． D． 二、多选题（每小题3分，共4小题，总计12分） 9．下列结论中正确的是（       ） A．“”是“”的必要不充分条件 B．“x为无理数”是“为无理数”的必要不充分条件 C．若，则“”是“a、b不全为0”的充要条件 D．在中，“”是“为直角三角形”的充要条件 10．由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数史称戴德金分割，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足，，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称为戴德金分割试判断，对于任一戴德金分割，下列选项中，可能成立的是（       ） A．M没有最大元素，N有一个最小元素 B．M没有最大元素，N也没有最小元素 C．M有一个最大元素，N有一个最小元素 D．M有一个最大元素，N没有最小元素 11．下列说法正确的是（       ） A．若，则 B．若，，则 C．，则 D．若，则 12．早在西元前6世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算术中项，几何中项以及调和中项，毕达哥拉斯学派哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项，其中算术中项，几何中项的定义与今天大致相同．而今我们称为正数a，b的算术平均数，为正数a，b的几何平均数，并把这两者结合的不等式叫做基本不等式．下列与基本不等式有关的命题中正确的是（       ） A．若，则 B．若，则的最小值为 C．若，则 D．若实数a，b满足，则的最小值为2 三、填空题（每小题3分，共4小题，总计12分） 13．已知：或，：或，若是的必要条件，则实数的取值范围是 __． 14．若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是______． 15．已知，，且，则的最大值为____________． 16．命题“，”的否定是_______________；设，，分别是的三条边，且．我们知道为直角三角形，那么．反过来，如果，那么为直角三角形．由此可知，为直角三角形的充要条件是．请利用边长，，给出为锐角三角形的一个充要条件是______________． 四、解答题（共6大题，第17题～第20题每题8分，第21、22题每题10分，共52分） 17．解不等式： (1) (2) 18．已知集合， (1)若是空集，求的取值范围； (2)若中至多有一个元素，求的值，并写出此时的集合； (3)若中至少有一个元素，求的取值范围. 19．已知M＝{x|2≤x≤5}，N＝{x|a+1≤x≤2a﹣1}． (1)若M⊆N，求实数a的取值范围； (2)若M⊇N，求实数a的取值范围． 20．已知正数a，b满足 (1)求ab的最大值； (2)求的最小值． 21．已知函数． (1)求关于x的不等式的解集； (2)若对任意的，恒成立，求实数a的取值范围． 22．已知集合A为非空数集，定义，． (1)若集合，直接写出集合及； (2)若集合，，且，求证：； (3)若集合，且，求A集合中元素个数的最大值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！