4.5 函数的应用（二）-2022-2023学年高一数学新教材同步题型+能力+素养练（人教A版2019必修第一册）

§4.5 函数的应用（二） 一维练基础 题型一：函数的零点问题 1．函数的零点为（       ) A．10 B．9 C．（10，0） D．（9，0) 【答案】A 【点拨】令，解对数方程，求出x＝10. 【详解】令，即，所以，因此x＝10，所以函数的零点为10， 故选：A. 2．函数f（x）＝x2﹣4x+4的零点是（　　) A．（0，2） B．（2，0） C．2 D．4 【答案】C 【点拨】由函数零点的定义列出方程x2﹣4x+4＝0，求出方程的根是函数的零点． 【详解】由f（x）＝x2﹣4x+4＝0得，x＝2， 所以函数f（x）＝x2﹣4x+4的零点是2， 故选：C． 3．已知函数则函数的零点的个数为（       ) A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【点拨】分和解方程即可得函数的零点，进而可得零点的个数. 【详解】当时，令可得， 当时，令可得：或， 综上所述函数的零点为，，，有个， 故选：D. 4．二次函数的零点是（       ) A．， B．，1 C．， D．， 【答案】A 【点拨】函数的零点转化为方程的根，求解即可． 【详解】解：二次函数的零点就是的解， 解得，或， 故选：A． 5．函数的零点是（       ) A． B． C． D． 【答案】B 【点拨】根据函数零点定义解方程，即可得出结果. 【详解】解：由函数零点定义可知， 解得：. 故选：B. 题型二：有关函数零点的参数问题 1．已知2是函数（为常数）的零点，且，则的值为 （       ) A． B． C．4 D．3 【答案】C 【点拨】由题意可得，得，从而可得函数解析式为，从而由可求出的值 【详解】因为2是函数（为常数）的零点， 所以，得，所以， 因为，所以，得， 故选：C 2．已知函数，若，，则实数的取值范围是（       ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】应用零点存在定理求解． 【详解】函数，若，， 可得，解得或，则实数的取值范围是， 故选：A． 3．设函数，若函数有两个零点，则的取值范围为（       ) A． B． C． D． 【答案】D 【点拨】解不等式即得解. 【详解】因为函数有两个零点， 所以. 故选：D 4．已知函数，方程有实根，则实数的取值范围是（       ) A． B． C． D． 【答案】A 【点拨】根据题意，转化为方程有实根，由即可求出的取值范围. 【详解】解：由于函数，方程有实根， 则方程有实根， 则，解得：. 故选：A. 5．若直线y=2a与函数的图象有且只有一个公共点，则a的取值范围（       ) A． B． C． D． 【答案】D 【点拨】画出两个函数在同一坐标系下的图象，数形结合分析即得解. 【详解】画出两个函数在同一坐标系下的图象， 若两个函数图象有且只有一个公共点， 则或，或. 故选：D． 题型三：零点存在性定理的应用 1．在下列区间中，函数的一个零点所在的区间为（       ）． A． B． C． D． 【答案】B 【点拨】根据函数的解析式，利用零点的存在定理，结合选项，即可求解. 【详解】由题意，函数， 可得，所以， 结合零点的存在定理，可得函数的一个零点所在的区间为. 故选：B. 2．函数的零点的个数为（       ) A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【点拨】利用函数的单调性及零点存在性定理即得. 【详解】由于函数在上是增函数，且， 故函数在上有唯一零点，也即在上有唯一零点. 故选：B. 3．若函数的零点所在的区间为，则实数a的取值范围是（       ) A． B． C． D． 【答案】C 【点拨】由函数的性质可得在上是增函数，再由函数零点存在定理列不等式组，即可求解得a的取值范围. 【详解】易知函数在上单调递增，且函数零点所在的区间为，所以，解得． 故选：C 4．函数的零点所在的区间为（       ) A． B． C． D． 【答案】C 【点拨】计算出区间端点的函数值，利用零点存在定理可判断零点所在的区间. 【详解】∵在上单调递增，又因为，， 所以的零点所在的区间为. 故选：C. 5．若函数的图象在R上连续不断，且满足，，，则下列说法正确的是（       )A．在区间上一定有零点，在区间上一定没有零点 B．在区间上一定没有零点，在区间上一定有零点 C．在区间上一定有零点，在区间上可能有零点 D．在区间上可能有零点，在区间上一定有零点 【答案】C 【点拨】利用零点存在性定理判断即可 【详解】因为函数的图象在R上连续不断，且满足，，， 所以由零点存在性定理可得在区间上至少有1个零点，在区间上可能有零点， 故选：C 题型四：二分法求方程的近似解 1．用二分法研究函数的零点时，第一次计算，得，，第二次应计算，则等于（       ) A．1 B． C．0.2