4.4 对数函数-2022-2023学年高一数学新教材同步题型+能力+素养练（人教A版2019必修第一册）

§4.4 对数函数 一维练基础 题型一：对数函数的概念 1．下列函数中，是对数函数的是（       ） A．y＝logxa(x>0且x≠1)B．y＝log2x－1 C． D．y＝log5x 【答案】D 【点拨】根据对数函数的定义判断． 【详解】A、B、C都不符合对数函数的定义，只有D满足对数函数定义． 故选：D. 2．已知函数①；②；③；④；⑤；⑥.其中是对数函数的是（       ） A．①②③ B．③④⑤ C．③④ D．②④⑥ 【答案】C 【点拨】依据对数函数的定义即可判断. 【详解】根据对数函数的定义，只有符合（且）形式的函数才是对数函数，其中x是自变量，a是常数.易知，①是指数函数；②中的自变量在对数的底数的位置，不是对数函数；③中，是对数函数；④中，是对数函数；⑤⑥中函数显然不是对数函数，由此可知只有③④是对数函数. 故选：C. 3．对数函数的图像过点M(125，3)，则此对数函数的解析式为（       ） A．y＝log5x B．y＝ C．y＝ D．y＝log3x 【答案】A 【点拨】设对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)，将点代入即可求解. 【详解】设函数解析式为y＝logax(a>0，且a≠1)． 由于对数函数的图像过点M(125，3)， 所以3＝loga125，得a＝5. 所以对数函数的解析式为y＝log5x. 故选：A. 4．已知函数，若图象过点，则的值为（       ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【解析】将代入求得，进而可得的值. 【详解】因为函数的 图象过点， 所以， 则， 所以，， 故选：B. 5．设函数，则（       ） A．0 B．2 C．1 D． 【答案】B 【点拨】根据题意，由函数的解析式求出（3）的值，进而计算可得答案． 【详解】解：根据题意，函数， 则（3）， 则（1）， 故选：B． 题型二：对数函数的定义域问题 1．下列函数定义域为R的是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【点拨】根据幂函数、和对数函数的定义域即可得出结果. 【详解】A：函数的定义域为，故A不符合题意； B：函数的定义域为，故B不符合题意； C：函数的定义域为R，故C符合题意； D：函数的定义域为，故D不符合题意； 故选：C 2．函数的定义域为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【点拨】根据对数与根式的定义域求解即可 【详解】由题意，，解得 故选：D 3．的定义域为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【点拨】由真数大于0，分母中二次根式被开方数大于0列出不等式组，求出定义域. 【详解】由题意得：，解得：. 故选：B 4．函数的定义域是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【点拨】根据分式与对数函数的定义域求解即可 【详解】由题意，，解得 故选：C 5．使式子有意义的的取值范围是（       ） A． B． C． D．且 【答案】D 【点拨】对数函数中，底数大于0且不等于1，真数大于0，列出不等式，求出的取值范围. 【详解】由题意得：，解得：且. 故选：D 题型三：对数函数的值域问题 1．下列函数中，值域为的是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【点拨】逐一判断各选项的值域即可. 【详解】对于A，值域为，不符合题意； 对于B，，值域为，不符合题意； 对于C，值域为，符合题意； 对于D，值域为，不符合题意. 故选：C 2．函数，其中，则函数的值域为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【点拨】根据对数函数的单调性求得正确答案. 【详解】， 在上递增， 所以. 故选：C 3．已知，则函数的值域是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【点拨】根据函数在上单调递增可得答案. 【详解】函数在上单调递增 所以，即 所以函数的值域为 故选：B 4．若函数的定义域是，则函数值域为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【点拨】根据的单调性求得正确答案. 【详解】根据复合函数单调性同增异减可知在上递增， ， 即. 故选：A 5．函数的值域是（       ） A． B．R C． D． 【答案】A 【点拨】先求出函数的定义域，再换元令，则，求出的范围，再利用对数函数的性质可求出函数的值域 【详解】由，得， 令，则， 因为，， 所以， 因为函数在上单调递减， 所以， 所以函数的值域为， 故选：A 题型四：对数函数的单调性问题 1．下列函数中，在上为增函数的是(       ) A． B． C． D． 【答案】C 【点拨】根据二次函数性质可判断AB，根据指数和对数函数性质可判断CD． 【详解】在上为减函数，故A不符题意； 在上为增函数，在不单调，故B不符题意； 在