4.3 对数-2022-2023学年高一数学新教材同步题型+能力+素养练（人教A版2019必修第一册）

§4.3 对数 一维练基础 题型一：对数的概念 1．有以下四个结论：①；②；③ 若，则；④若，则，其中正确的是（       ） A．①② B．②④ C．①③ D．③④ 【答案】A 【点拨】根据对数的定义即可求得答案. 【详解】由对数定义可知，，①正确；，②正确； 对③，，错误；对④，，错误. 故选：A. 2．若log3(log2x)＝1，则x等于（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【点拨】由对数的定义求得，再由幂的运算法则计算． 【详解】解析　∵log3(log2x)＝1， ∴log2x＝3， ∴x＝23＝8，则x＝． 故选：C． 3．已知，且，则有（       ） A．； B．； C．； D．． 【答案】C 【点拨】根据题意求出，，，比较即可. 【详解】， ,, ,,. 故选：C 4．对于a>0，且a≠1，下列说法中，正确的是（       ） ①若M=N，则logaM=logaN； ②若logaM=logaN，则M=N； ③若logaM2=logaN2，则M=N； ④若M=N，则logaM2=logaN2. A．①③ B．②④ C．② D．①②③④ 【答案】C 【点拨】根据对数的基本概念对各个说法逐一判断即可. 【详解】对于①，当M=N≤0时，logaM，logaN都没有意义，故不成立； 对于②，logaM=logaN，则必有M>0，N>0，M=N，故正确； 对于③，当M，N互为相反数且不为0时，也有logaM2=logaN2，但此时M≠N，故错误； 对于④，当M=N=0时，logaM2，logaN2都没有意义，故错误. 综上，只有②正确. 故选:C 5．若，则的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据对数的基本性质，，解方程即可求出的值. 【详解】因为，所以， 所以，所以. 故选：A 题型二：指数式与对数式互化 1．已知loga2＝m，loga3＝n，则a2m＋n等于（       ） A．5 B．7 C．10 D．12 【答案】D 【点拨】对数式改写为指数式，再由幂的运算法则计算． 【详解】解：∵am＝2，an＝3，∴a2m＋n＝a2m·an＝(am)2·an＝12． 故选：D． 2．将（且）转化为对数形式，其中错误的是（       ） A．； B．； C．； D．． 【答案】D 【点拨】根据对数式与指数式的关系可得答案. 【详解】根据对数式与指数式的关系， 若，则，即，所以A正确； 若，则，即，所以B正确； 若，则，即，所以C正确； 由得，与已知不等，所以D错误. 故选：D. 3．将转化为对数形式，正确的是（       ） A．； B．； C．； D．． 【答案】C 【点拨】根据指数式和对数式间的互化公式求解即可． 【详解】根据对数的定义和． 故选：C． 4．航天之父､俄罗斯科学家齐奥科夫斯基（K.E.Tsiolkovsky）于1903年给出火箭最大速度的计算公式.其中，是燃料相对于火箭的喷射速度，是燃料的质量，是火箭（除去燃料）的质量，v是火箭将燃料喷射完之后达到的速度.已知，则当火箭的最大速度可达到时，火箭的总质量（含燃料）至少是火箭（除去燃料）的质量的（       ）倍. A． B． C． D． 【答案】A 【点拨】将已知条件，代入中，转化为指数形式，计算的值即可求解. 【详解】由题意可知：，， 代入可得， 所以，可得， 可得，即， 所以， 所以火箭的总质量（含燃料）的质量是火箭（除去燃料）的质量的倍， 故选：A. 5．若，，则的值是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【点拨】利用对数与指数的互化，指数的运算性质可求得结果. 【详解】因为，则，所以，，故. 故选：A. 题型三：对数的运算 1．若，则（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【点拨】指数式化为对数式，进而利用换底公式及对数运算公式进行求解. 【详解】由得：，则 故选：A 2．已知，则等于（       ） A．1 B．2 C．3 D．6 【答案】A 【点拨】利用对数和指数互化，可得，，再利用即可求解. 【详解】由得：，， 所以， 故选：A 3．计算：等于（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【点拨】由对数运算法则直接计算可得结果. 【详解】. 故选：A. 4．，则（       ） A．64 B．125 C．256 D．625 【答案】D 【点拨】根据对数的运算及性质化简求解即可. 【详解】， ， ， 故选：D 5．（       ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【点拨】根据对数的运算算出结果即可. 【详解】， 故选：A 题型四：利用换底公式化简或证明 1．1614年纳皮尔在研究天文学的过程中，为了简化计算而发明对数；1