4.2 指数函数-2022-2023学年高一数学新教材同步题型+能力+素养练（人教A版2019必修第一册）

§4.2 指数函数 一维练基础 题型一：指数函数的概念 1．命题“，”的否定是（       ）． A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【点拨】根据给定条件利用含有一个量词的命题的否定方法直接求解作答. 【详解】命题“，”是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 所以命题“，”的否定是“，”. 故选：A 2．下列是指数函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【点拨】根据指数函数的概念判断可得出合适的选项. 【详解】根据指数函数的解析式可知，为指数函数，A、B选项中的函数均不为指数函数， C选项中的底数的范围未知，C选项中的函数不满足指数函数的定义. 故选：D. 3．下列函数：①；②；③；④；⑤.其中一定为指数函数的有（       ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【点拨】根据指数函数的定义判断即可； 【详解】解：形如且为指数函数，其解析式需满足①底数为大于0，且不等于1的常数，②系数为1，③指数为自变量，所以只有②是指数函数，①③④⑤都不是指数函数， 故选：B. 4．下列函数中，既是指数函数，又在区间上为严格减函数的是（       ） A．； B．； C．； D．． 【答案】C 【点拨】根据指数函数的定义以及减函数的概念逐一判断即可. 【详解】对A，函数不是指数函数，故错； 对B，函数不是指数函数，故错； 对C，函数为指数函数，且在上为严格减函数，故正确；对D，函数为指数函数，且在上为严格增函数，故错； 故选：C 5．函数，且，则（       ） A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】B 【点拨】运用代入法进行求解即可. 【详解】由， 所以， 故选：B 题型二：求指数函数的解析式 1．设函数，，则下列关系中正确的是（       ）． A． B． C． D． 【答案】A 【点拨】首先根据题意得到，再结合选项计算函数值比较即可. 【详解】因为，，所以，解得， 代入得． 对选项A，，，，故A正确；对选项B，，，，故B错误；对选项C，，，，故C错误；对选项D，，，，故D错误；故选：A 2．设函数，若，则（       ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【点拨】根据分段函数解析式，代入即可求解. 【详解】解：， 则，得，解得． 故选：D 3．指数函数的图象经过点，则a的值是（       ） A． B． C．2 D．4 【答案】B 【点拨】将已知点的坐标代入指数函数的表达式，求得的值. 【详解】因为的图象经过点， 所以，解得， 故选：B. 4．已知（为常数）的图象经过点，则的值为（       ） A．3 B．6 C．9 D．8 【答案】C 【解析】将点代入解析式，求出，进而得出的值. 【详解】，即 故选：C 5．若指数函数的图象经过点，则 A． B． C． D． 【答案】A 【点拨】先设函数解析式为且，根据图像过定点，求出解析式，即可得出结果. 【详解】设指数函数且， 因为的图象经过点， 所以，解得：，即， 因此. 故选：A 题型三：指数函数的图像问题 1．如图所示，函数的图像是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【点拨】将原函数变形为分段函数，根据及时的函数值即可得解. 【详解】， 时，时，. 故选：B. 2．函数(是自然底数)的大致图像是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【点拨】根据指数函数的图像与性质即可得出答案. 【详解】解析 ， 函数为偶函数，且过，， 函数在上递增，在上递减，故C符合. 故选：C. 3．若函数的图象如图所示，且，则实数，的值可能为（       ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【点拨】依据函数的图象的单调性，先确定出，在结合，得到，即可求解. 【详解】由函数的图像，可得函数为单调递增函数，所以， 又由，可得，可得， 结合选项，只有C项适合. 故选：C. 4．如果函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据指数函数恒过，只需，解不等式即可. 【详解】函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限， 则，解得. 故选：B 5．函数①；②；③；④的图象如图所示，a，b，c，d分别是下列四个数：，，，中的一个，则a，b，c，d的值分别是（       ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 【答案】C 【点拨】由直线与函数图象的交点的纵坐标从上到下依次为c，d，a，b即可求解. 【详解】解：直线与函数图象的交点的纵坐标从上到下依次为c，d，a，b，而， 所以a，b，c，d的值分别是，，，， 故选：C. 题型四：指数过定点问题问题 1．函数，（且）的图象必经过一个定点，则这个定点的坐标是（