4.1 指数-2022-2023学年高一数学新教材同步题型+能力+素养练（人教A版2019必修第一册）

§4.1 指数 一维练基础 题型一：指数与指数幂的运算 1．化简 (a>0)等于（       ） A．6a B．－a C．－9a D．9a2 【答案】C 【点拨】根据指数运算法则进行运算. 【详解】 故选：C 2．在① ；② ；③ ；④ ；⑤中，计算正确式子的个数是（       ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【点拨】用分数指数幂的运算性质判断即可 【详解】① 正确；② 错误；③ 正确 ④ ，故④错误 ⑤，故⑤错误 故选：C 3．已知，，，则a，b，c的大小关系为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【点拨】根据题意，分别比较、和1的大小，即可求解. 【详解】根据题意，因为，，所以. 故选：B. 4．设a>0，b>0，化简的结果是（       ） A． B． C． D．-3a 【答案】D 【点拨】由分数指数幂的运算性质可得结果. 【详解】因为，，所以. 故选：D. 5．化简 (a>0，b>0)的结果是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【点拨】直接利用根式与分数指数幕的互化及其化简运算，求解即可. 【详解】 故选：B 题型二：根式的化简求值 1．化简（       ） A． B． C．2 D． 【答案】D 【点拨】利用配方法将被开方数配凑成完全平方形式即可求解. 【详解】解：， 故选：D． 2．若，则的值为（       ） A． B． C．1 D．7 【答案】C 【点拨】利用根式的性质可求的值. 【详解】, 故选：C. 3．化简的结果是（       ） A．1－2x B．0 C．2x－1 D．(1－2x)2 【答案】C 【点拨】根据已知条件，利用根式的性质化简代数式即可. 【详解】∵，则， ∴. 故选：C. 4．若有意义，则是（       ） A．正偶数 B．正整数 C．正奇数 D．整数 【答案】C 【点拨】根据根式的概念即得. 【详解】被开方数为负数时只能开奇数次方，所以n为正奇数， 故选：C. 5．有下列四个式子： ① ； ② ； ③ ； ④ 其中正确的个数是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【点拨】利用公式进行求解. 【详解】① 正确；② ，② 错误；③ ，③ 错误；④ ，若，则，若，则，故④ 错误． 故选：A 题型三：分数指数幂与根式的互化 1．式子的计算结果为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【点拨】由指数运算法则直接计算可得结果. 【详解】. 故选：D. 2．已知，则 （       ） A． B． C． D． 【答案】B 【点拨】将根式转化为分数指数幂，然后根据幂的运算性质即可求解. 【详解】解：因为，所以， 故选：B. 3．化简的结果是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【点拨】利用分数指数幂与根式的互化可得结果. 【详解】利用分数指数幂与根式的互化可得. 故选：A. 4．若有意义，则的取值范围是（       ） A． B．∪ C． D． 【答案】D 【点拨】将指数幂化为分式，利用分式有意义可求得实数的取值范围. 【详解】因为，则，解得. 故选：D. 5．若有意义，则实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【点拨】将分式指数幂化为根式，结合根式的性质可得出关于实数的不等式，即可解得实数的取值范围. 【详解】由负分数指数幂的意义可知，， 所以，即，因此的取值范围是． 故选：C. 二维练能力 1．下列运算中正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【点拨】根据根式与指数幂的关系，及有理数指数幂的运算性质化简各式即可判断正误. 【详解】对于A，，所以，错误； 对于B，因为，所以，则，错误； 对于C，，正确； 对于D，，错误． 故选：C． 2．（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【点拨】结合指数的运算公式即可求出结果. 【详解】原式， 故选：C． 3．把代数式中的移到根号内，那么这个代数式等于（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【点拨】首先根据二次根式的性质得出 ，进而求出的取值范围，然后确定的正负情况，再将移入根号内即可. 【详解】 ，即 ， ， . 故选：A . 4．若，且，则的值为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【点拨】将已知等式条件两边平方可得，再将目标式平方结合指数幂的性质即可求值. 【详解】由题设，，即， 又，且， 所以. 故选：A. 5．已知实数满足，则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【点拨】根据二次根式的运算求解. 【详解】设，， ，， ， . . 又，， ，. 故选：D 6．已知，则 ______. 【答