第1章 二次函数（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年九年级数学上册分层训练AB卷（浙教版）

班级 姓名 学号 分数 ______ 第1章 二次函数（B卷·能力提升练） 一．选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1．下列函数：①；②；③；④，是二次函数的有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．长方形的周长为，其中一边长为（其中，面积为，则这样的长方形中与的关系可以写为　　 A． B． C． D． 3．据省统计局公布的数据，合肥市2021年第一季度总值约为2.4千亿元人民币，若我市第三季度总值为千亿元人民币，平均每个季度增长的百分率为，则关于的函数表达式是　　 A． B． C． D． 4．在同一坐标系中画出的图象，正确的是　　 A． B． C． D． 5．已知原点是抛物线的最低点，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 6．如图是二次函数的图象，下列说法错误的是　　 A．的最大值是4 B．当时，函数值 C．当时，随的增大而增大 D．函数的图象关于直线对称 7．不论为何值，函数的值恒大于0的条件是　　 A．，△ B．，△ C．，△ D．，△ 8．我校附近一涵洞的截面是抛物线形状，如图所示的平面直角坐标系中，抛物线对应的函数解析式为，当涵洞水面宽为时，涵洞顶点至水面的距离是　　 A． B． C． D． 9．已知二次函数为常数），在自变量的值满足的情况下，与其对应的函数值的最大值为0，则的值为　　 A．和6 B．2和6 C．和3 D．2和3 10．如图是二次函数图象的一部分，其对称轴是直线，且过点，下列说法：①；②；③；④若，是抛物线上两点，则，其中说法正确的是　　 A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④ 二．填空题（共6小题，每题4分，共24分） 11．把二次函数用配方法化成的形式是 　 　；该二次函数图象的顶点坐标是 　 　． 12．已知，，，三点都在二次函数的图象上，那么，，的大小关系是 　　．（用“”连接） 13．关于的二次函数的图象与轴的交点在轴的上方，请写出一个满足条件的二次函数的表达式：　 　． 14．将二次函数的图象向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到的二次函数表达式为　　． 15．小敏在今年的校运会比赛中跳出了满意一跳，函数，可以描述他跳跃时重心高度的变化．则他跳起后到重心最高时所用的时间是　 　． 16．如图，直线与抛物线交于，两点，则关于的不等式解集是　　． 三．解答题（共7小题，共66分） 17．（6分）已知二次函数的图象与轴交于，两点，点在点的左边，交轴于点． （1）求点，，三点的坐标； （2）求直线的函数表达式． 18．（8分）已知二次函数． （1）完成下表，并平面直角坐标系中画出这个函数的图象； 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 （2）结合图象回答： ①当时，随的增大而 　　；（填“增大或减小） ②当时，自变量的取值范围是 　　． 19．（8分）某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每月可卖出180件．如果该商品的售价每上涨1元，就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨元为整数）时，月销售利润为元． （1）求与之间的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围． （2）当每件商品的售价定为多少元时，可获得的月利润最大？最大月利润是多少？ 20．（10分）二次函数，，是常数，且的自变量与函数值的部分对应值如表： 0 1 2 0 （1）直接写出的值，并求该二次函数的解析式； （2）点能否在该函数图象上？若能，请求出的值，若不能，请说明理由． 21．（10分）某动车站在原有的普通售票窗口外新增了无人售票窗口， 普通售票窗口从上午 8 点开放， 而无人售票窗口从上午 7 点开放， 某日从上午 7 点到 10 点， 每个普通售票窗口售出的车票数（张与售票时间（小 时） 的变化趋势如图 1 ，每个无人售票窗口售出的车票数（张与售票时间（小 时） 的变化趋势是以原点为顶点的抛物线的一部分， 如图 2 ，若该日截至上午 9 点， 每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同 ． （1） 求图 2 中所确定抛物线的解析式； （2） 若该日共开放 5 个无人售票窗口， 截至上午 10 点， 两种窗口共售出的车票数不少于 900 张， 则至少需要开放多少个普通售票窗口？ 22．（12分）如图，正方形的顶点在边长为的正方形的边上，若，正方形的面积为． （1）求出与之间的函数关系式； （2）正方形有没有最小面积？若有，试确定点位置；若没有，说明理由． 23．（12分）在平面直角坐标系中，设二次函数，是常数，． （1）若，当时，，求的函数表达式．