2.1 等式与不等式性质-2022-2023学年高一数学《基础•重点•难点 》全面题型高分突破（人教A版2019必修第一册）

2.1 等式与不等式性质 一、单选题 1．下列运用等式的性质，变形不正确的是（       ） A．若x=y，则x+5=y+5 B．若a=b，则ac=bc C．若，则a=b D．若x=y，则 2．已知，则以下不等式不正确的是（       ） A． B． C． D． 3．下列命题正确的是（       ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．已知a，b为实数，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知，，则（       ） A． B． C． D． 6．已知，，，，则M与N的大小关系是（       ） A． B． C． D．不能确定 7．若a，b，c，d均为实数，则下列不等关系中一定成立的是（       ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．已知、，设，，则与的大小关系为（       ） A． B． C． D．不确定 9．设， 与的大小关系是 A． B． C． D．不能确定 10．已知，，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 11．已知的三边长分别为、、，有以下4个命题： （1）以、、为边长的三角形一定存在； （2）以、、为边长的三角形一定存在； （3）以、、为边长的三角形一定存在； （4）以、、为边长的三角形一定存在；其中正确命题的个数为（       ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．已知满足则的取值范围是 A． B． C． D． 二、多选题 13．已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是（       ） A．若a>b，c>d，则a-d>b-c B．若a>b，c>d则ac>bd C．若ab>0，bc-ad>0，则 D．若a>b，c>d>0，则 14．下列命题正确的是（       ） A． B．，，使得ax＞2 C．ab=0是的充要条件 D．a≥b＞－1，则 15．设、为正实数下列命题正确的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 E．若，则 16．已知的角所对边长分别为，则（       ） A． B． C． D． 17．甲、乙两个项目组完成一项工程，甲项目组在做工程的前一半时间内用速率工作，后一半用速率工作；乙项目组在完成工程量的前一半中用速率工作，在后一半用速率工作，则（       ） A．如果，则两个项目组同时完工 B．如果，则甲项目组先完工 C．如果，则甲项目组先完工 D．如果，则乙项目组先完工 18．已知a，b，，若，且，则下列结论正确的是（       ） A． B． C．c的最大值为1 D．a的最小值为-1 三、填空题 19．用“>”或“<”填空： （1）________；（2）_____； （3）______；（4）当c_______0时，； （5）______；（6）_______. 20．“”是“且”的______条件． 21．已知|a|<1，则与1－a的大小关系为________. 22．若，下列4个命题：①；②；③ ；④，其中正确的序号是_____ 23．若实数满足，，则的取值范围为________． 24．已知a+b+c＝0，a＞b＞c，则的取值范围是_______. 四、解答题 25．下列结论是否成立？若成立，试说明理由；若不成立，试举出反例． (1)如果，那么； (2)若，，则； (3)若，则； (4)若，，则． 26．（1）已知，求证：； （2）已知，求证：； （3）已知，求证：. 27．一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于10%，而且这个比值越大，采光效果越好．设某所公寓的窗户面积为，地板面积为， (1)若这所公寓窗户面积与地板面积的总和为，则这所公寓的窗户面积至少为多少平方米？ (2)若同时增加相同的窗户面积和地板面积，设增加的面积为，则公寓的采光效果是变好了还是变坏了？请说明理由． 28．1.已知，，，比较x与y的大小． 29．比较下列各题中两个代数式值的大小： (1)与； (2)与． 30．（1）设，试比较与的大小； （2）已知，，求的取值范围． 31．若实数，，满足，则称比远离. (1)若比远离，求实数的取值范围； (2)若，，试问：与哪一个更远离，并说明理由. 32．对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：若，那么称点（a，b）是点（c，d）的“上位点”，同时点（c，d）是点（a，b）的“下位点” (1)试写出点（3，5）的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标； (2)已知点（a，b）是点（c，d）的“上位点”，判断是否一定存在点P，满足既是点（c，d）的“上位点，又是点（a，b）的“下位点”，若存在，写出一个点P坐标，并证明；若不存在，