2.2 基本不等式-2022-2023学年高一数学《基础•重点•难点 》全面题型高分突破（人教A版2019必修第一册）

2.2 基本不等式 一、单选题 1．下列不等式恒成立的是（       ） A． B． C． D． 2．已知，则的最小值为（       ） A． B．2 C． D．4 3．已知a＞0，b＞0，a+b＝4，则下列各式中正确的是（       ） A． B． C． D． 4．是的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知，，，则的最大值为（       ） A． B．4 C．6 D．8 6．若a＞0，b＞0，且a≠b，则（       ） A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．＜＜ 7．已知，，，则的最小值是（       ） A．2 B．8 C．4 D．6 8．《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是后西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．下图是我国古代数学家赵爽创作的弦图，弦图由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．若直角三角形的直角边长分别为和，则该图形可以完成的无字证明为（       ）． A． B． C． D． 9．下列结论正确的是（       ） A．当，且时， B．当时， C．当时，的最小值是 D．当时，的最小值为1 10．已知，，若不等式恒成立，则m的最大值为（       ） A．10 B．12 C．16 D．9 11．若x>1，则有（       ） A．最小值1 B．最大值1 C．最小值-1 D．最大值-1 12．设a，b，c，d均为大于零的实数，且abcd＝1，令m＝a（b+c+d）+b（c+d）+cd，则a2+b2+m的最小值为（　　） A．8 B．4+2 C．5+2 D．4 二、多选题 13．(多选题)下列不等式不一定成立的是（       ） A．x＋≥2 B．≥ C． D．2－3x－≥2 14．已知，则下列不等式一定成立的是（     ） A． B． C． D． 15．某公司一年购买某种货物吨，现分次购买，设每次购买吨，运费为万元/次.已知一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则下列说法正确的是（       ） A．当时，取得最小值 B．当时，取得最小值 C． D． 16．设，则下面不等式中恒成立的是（　　） A． B． C． D． 17．下列不等式正确的是（       ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 18．若不等式对任意正数a，b恒成立，则实数x的可能取值为（       ） A． B．2 C． D．1 三、填空题 19．给出下面三个推导过程： ①∵a，b为正实数，∴＋≥2＝2； ②∵a∈R，a≠0，∴＋a≥＝4； ③∵x，y∈R，xy<0，∴＋＝－≤－2＝－2. 其中正确的推导过程为________. 20．若，且，则实数、、、中最大的一个是______． 21．若a、b、x、，，，则的最大值是______． 22．设，且不等式恒成立，则实数k的最小值等于___________. 23．若一个三角形的三边长分别为a，b，c，设，则该三角形的面积，这就是著名的“秦九韶-海伦公式”若△ABC的周长为8，，则该三角形面积的最大值为___________. 24．已知，则与的大小关系是____________ 四、解答题 25．已知实数a和b，判断下列不等式中哪些是正确的． (1)； (2) (3)； (4)； (5)； (6)； (7)． 26．下列结论是否成立？若成立，试说明理由；若不成立，试举出反例． (1)若，则； (2)若，则； (3)若，则． 27．证明下列不等式，并讨论等号成立的条件： (1)若，则； (2)若，则； (3)若，则； (4)若，则； (5)对任意实数和，． 28．已知，，，求的最小值．下面是某同学的解答过程： 解：因为，，， 所以， 因此的最小值为． 请指出上面解答过程中的错误，并给出正确解答． 29．已知. （1）已知x＞0，求y的最小值； （2）已知x＜0，求y的最大值． 30．已知，都是正数.求证： ； 31．已知，，均为正数，且，求证： （1）； （2）． 32．已知，，且． (1)求的最小值； (2)是否存在实数，使得的值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 33．在城市旧城改造中，某小区为了升级居住环境，拟在小区的闲置地中规划一个面积为的矩形区域（如图所示），按规划要求：在矩形内的四周安排宽的绿化，绿化造价为200元/，中间区域地面硬化以方便后期放置各类健身器材，硬化造价为100元/.设矩形的长为，总造价为（元）. （1）将表示为关于的函数； （2）当取何值时，总造价最低，并求出最低总造价. 34．（1）已知，则取得最大值时的值