4.3.1 第1课时 相关关系与回归直线方程（教师word）-2021-2022学年高二数学【步步高】学习笔记（人教B版选择性必修第二册）京鲁辽

§4.3　统计模型 4.3.1　一元线性回归模型 第1课时　相关关系与回归直线方程 学习目标　1.了解变量间的相关关系.2.能根据散点图判断两个变量是否具有相关关系.3.了解线性回归思想，会求回归直线方程． 导语 同学们，生活中我们经常有这样的感受，比如父母的身高、性格等对大家产生一定的影响，比如同学、伙伴的学习习惯、兴趣爱好也对大家有一定的影响，像这种两个变量之间存在某种随机关系的问题就是本节课我们要研究的相关关系． 一、相关关系的判断 问题1　思考并判断下列几组变量之间有什么样的关系？ (1)圆的面积S与半径r之间的关系； (2)16岁学生的体重w与身高h之间的关系； (3)商品销售量Q与销售价格P之间的关系； (4)匀速运动的物体，其运动的路程S与时间t之间的关系； (5)平均学习时间t与学习成绩f之间的关系； (6)科技创新能力y与人才培养近亲繁殖率x之间的关系． 提示　(1)(4)具有函数关系；(2)(3)(5)(6)具有相关关系． 知识梳理 两个变量的关系 分类 函数关系 相关关系 特征 两变量关系确定 两变量关系带有不确定性 例1　(多选)下列关系中，属于相关关系的是(　　) A．正方形的边长与面积之间的关系 B．农作物的产量与施肥量之间的关系 C．出租车费与行驶的里程 D．降雪量与交通事故的发生率之间的关系 答案　BD 解析　A中，正方形的边长与面积之间的关系是函数关系；B中，农作物的产量与施肥量之间不具有严格的函数关系，但具有相关关系；C为确定的函数关系；D中，降雪量与交通事故的发生率之间具有相关关系． 反思感悟　两个变量之间的关系 (1)函数关系：变量之间的关系具有确定性，当一个变量确定后，另一个变量就确定了； (2)相关关系：变量之间确实有一定的关系，但没有达到可以互相决定的程度，它们之间的关系带有一定的随机性． 跟踪训练1　下列说法正确的是(　　) A．任何两个变量都具有相关关系 B．球的体积与该球的半径具有相关关系 C．农作物的产量与施化肥量之间是一种确定性关系 D．一个学生的数学成绩与物理成绩之间是一种非确定性的关系 答案　D 解析　当两个变量之间具有确定的关系时，两个变量之间是函数关系，而不是相关关系，故A错误； 球的体积与该球的半径之间是函数关系，故B错误； 农作物的产量与施化肥量之间的关系是相关关系，是非确定性关系，故C错误； 学生的数学成绩与物理成绩之间的关系是相关关系，是非确定性关系，故D正确． 二、散点图 问题2　在一次对人体脂肪含量百分比和年龄的关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据： 年龄 23 27 39 41 45 49 50 脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 年龄 53 54 56 57 58 60 61 脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6 其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群脂肪含量的样本平均数．根据上述数据，你能推断出人体的脂肪含量与年龄之间存在怎样的关系吗？ 提示　画出散点图，散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域，大致在一条直线附近，推断这两个变量之间存在线性关系． 知识梳理 1．散点图：一般地，如果收集到了变量x和变量y的n对数据(简称为成对数据)，则在平面直角坐标系xOy中描出点(xi，yi)，i＝1,2,3，…，n，就可以得到这n对数据的散点图． 2．线性相关：如果变量x与变量y之间的关系可以近似地用一次函数来刻画，则称x与y线性相关． 3．正相关与负相关 正相关 负相关 一个变量增大，另一个变量大体也增大 一个变量增大，另一个变量大体上减少 例2　某种产品的广告支出费x与销售额y之间有如下对应数据(单位：百万元)： x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 (1)画出散点图； (2)从散点图中判断销售金额与广告支出费成什么样的关系？ 解　(1)以x对应的数据为横坐标，y对应的数据为纵坐标，所作的散点图如图所示． (2)从图中可以发现广告支出费与销售金额之间具有相关关系，并且当广告支出费由小变大时，销售金额也大多由小变大，图中的数据大致分布在某条直线的附近，即x与y成正相关关系． 反思感悟　利用散点图判断两个变量是否相关的注意点 通过散点图，观察它们的分布是否存在一定的规律，直观地进行判断．如果发现点的分布从整体上看大致在一条直线附近，那么这两个变量就是线性相关的，注意不要受个别点的位置的影响． 跟踪训练2　(多选)在下列所示的四个图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是(　　) 答案　BC 解析　图A的两个变量具有函数关系；图B，C的两个变量具有相关关