第三章 排列、组合与二项式定理 章末检测试卷一(第三章)（教师word）-2021-2022学年高二数学【步步高】学习笔记（人教B版选择性必修第二册）京鲁辽

章末检测试卷一(第三章) (时间：120分钟　满分：150分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(x－y)n的二项展开式中，第m项的系数是(　　) A．C B．C C．C D．(－1)m－1C 答案　D 解析　(x－y)n的二项展开式中第m项为 Tm＝C(－y)m－1xn－m＋1， 所以系数为C(－1)m－1. 2．若A＝18C，则m等于(　　) A．9 B．8 C．7 D．6 答案　D 解析　由A＝m(m－1)(m－2)(m－3)＝18·，得m－3＝3，m＝6. 3．设4名学生报名参加同一时间安排的3项课外活动方案有a种，这4名学生在运动会上共同争夺100米、跳远、铅球3项比赛的冠军的可能结果有b种，则(a，b)为(　　) A．(34,34) B．(43,34) C．(34,43) D．(A，A) 答案　C 解析　由题意知本题是一个分步计数问题，每名学生报名都有3种选择，根据分步乘法计数原理知，4名学生共有34种选择；每项冠军都有4种可能结果，根据分步乘法计数原理知，3项冠军共有43种可能结果．故选C. 4．5名大人带2个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头尾，则不同的排法有(　　) A．A·A种 B．A·A种 C．A·A种 D．(A－4A)种 答案　A 解析　先排大人，有A种排法，去掉头尾后，有4个空位，再分析小孩，用插空法，将2个小孩插在4个空位中，有A种排法，由分步乘法计数原理可知，有A·A种不同的排法，故选A. 5．(2－)8的展开式中不含x4项的系数的和为(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 答案　B 解析　(2－)8的展开式的通项公式为Tk＋1＝C28－k·(－)k＝ ∴x4项的系数为(－1)820C＝1， 又(2－)8的展开式的系数和为(2－)8＝1. ∴不含x4项的系数和为1－1＝0. 6．在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为(　　) A．10 B．11 C．12 D．15 答案　B 解析　分类讨论：有两个对应位置、有一个对应位置及没有对应位置上的数字相同，可得N＝C＋C＋1＝11. 7．某学校要求错峰有序吃饭，高三年级一层楼有甲、乙、丙、丁、戊、己六个班排队吃饭，甲班不能排在第一位，且丙班、丁班必须排在一起，则这六个班排队吃饭的不同安排方案共有(　　) A．120种 B．156种 C．192种 D．240种 答案　C 解析　丙丁捆绑在一起看作一个班，变成5个班进行排列，然后在后面4个位置中选1个排甲，这样可得排法为AAA＝192(种)． 8.如图为我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图．现在提供5种颜色给5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案种数为(　　) A．120 B．26 C．340 D．420 答案　D 解析　如图所示，设5个区域依次为A，B，C，D，E，分4步进行分析： ①区域A有5种颜色可选； ②区域B与区域A相邻，有4种颜色可选； ③区域C与区域A，B相邻，有3种颜色可选； ④对于区域D，E，若D与B颜色相同，则区域E有3种颜色可选，若D与B颜色不相同，则区域D有2种颜色可选，区域E有2种颜色可选，故区域D，E有3＋2×2＝7(种)选择． 综上可知，不同的涂色方案共有5×4×3×7＝420(种)． 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．下列问题属于排列问题的是(　　) A．从10个人中选2人分别去种树和扫地 B．从10个人中选2人去扫地 C．从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队 D．从数字5,6,7,8中任取两个不同的数作幂运算 答案　AD 解析　根据题意，依次分析选项： 对于A，从10个人中选2人分别去种树和扫地，选出的2人有分工的不同，是排列问题； 对于B，从10个人中选2人去扫地，与顺序无关，是组合问题； 对于C，从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队，与顺序无关，是组合问题； 对于D，从数字5,6,7,8中任取两个不同的数作幂运算，顺序不一样，计算结果也不一样，是排列问题． 10.某城市街道如图，某人要走最短路程从A地前往B地，则不同走法有(　　) A．C种 B．C种 C．C种 D．C种 答案　AB 解析　因为从A地到B地路程最短，我们可以在地面画出模型，实地实验探究一下走法可得出：①要走的路程最短必须走5步，且不