专题11 勾股定理的逆定理压轴题五种模型全攻略-《常考压轴题》2022-2023学年八年级数学上册压轴题攻略（苏科版）

专题11 勾股定理的逆定理压轴题五种模型全攻略 考点一 判断三边能否构成直角三角形 考点二 在网格中判断直角三角形 考点三 图形上与已知两点构成直角三角形的点 考点四 利用勾股定理逆定理求解 考点五 勾股定理逆定理解决实际问题 典型例题 考点一 判断三边能否构成直角三角形 例题：（2022·广西柳州·八年级期中）以下列各组数为三边长，其中能构成直角三角形的是（       ） A．1，2，3 B．3，4，5 C．4，5，6 D．5，6，7 【变式训练】 1．（2022·江西萍乡·八年级开学考试）若的三边长a，b，c满足，则是____________． 2．（2022·广东·东莞市松山湖莞美学校八年级期中）已知△ABC的三边a，b，c满足（a﹣5）2+（b﹣12）2+|c﹣13|＝0，则△ABC是 _____三角形． 考点二 在网格中判断直角三角形 例题：（2022·湖北·谷城县教学研究室八年级期末）如图，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C均在格点上（即小正方形的项点上），则图中的度数为___________． 【变式训练】 1．（2022·吉林松原·八年级期末）如图，每个小正方形的边长都相等，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为___． 2．（2022·青海西宁·八年级期末）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△的顶点都在格点上，． (1)__________； (2)判断△的形状，并说明理由． 考点三 图形上与已知两点构成直角三角形的点 例题：（2022·全国·八年级专题练习）同一平面内有，，三点，，两点之间的距离为，点到直线的距离为，且为直角三角形，则满足上述条件的点有______个． 【变式训练】 1．（2022·全国·八年级课时练习）如图，，点A是延长线上的一点，，动点P从点A出发沿以的速度移动，动点Q从点O出发沿以的速度移动，如果点同时出发，用表示移动的时间，当_________s时，是等腰三角形；当_________s时，是直角三角形． 2．（2022·全国·八年级专题练习）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，AC=4cm，动点P从点B出发沿射线BC以3cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒． (1)求BC边的长； (2)当△ABP为直角三角形时，求t的值； (3)当△ABP为等腰三角形时，请直接写出此时t的值． 考点四 利用勾股定理逆定理求解 例题：（2022·河北衡水·八年级期中）如图，已知在中，，． （1）的度数为_____； （2）若是的中点，则的度数为_____． 【变式训练】 1．（2022·福建福州·八年级期中）如图，在四边形ABCD中，AB = 3，BC = 4，CD = 8，AD = ，∠ACD = 90°，求∠B的度数． 2．（2022·全国·八年级专题练习）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝15，D是AB 上一点，BD＝9，CD＝12 (1)求证：CD⊥AB； (2)求AC的长． 考点五 勾股定理逆定理解决实际问题 例题：（2022·湖南张家界·八年级期中）已知某开发区有一块四边形空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需要300元，求一共需要投入多少元． 【变式训练】 1．（2022·四川广安·八年级期末）城市绿化是城市重要的基础设施，是改善生态环境和提高广大人民群众生活质量的公益事业．某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地，如图为该空地的示意图，已知，，，，．现计划在空地上种草，若每平方米草地造价30元，在这块空地上全部种草的费用是多少元？ 2．（2022·四川宜宾·八年级期末）“村村通”公路是我国的一项重要的民生工程，如图，A，B，C三个村都分别修建了一条互通公路，其中AB=BC，现要在公路BC边修建一个景点M（B，C，M在同一条直线上），为方便A村村民到达景点M，又修建了一条公路AM，测得AC=13千米，CM=5千米，AM=12千米. (1)判断△ACM的形状，并说明理由； (2)求公路AB的长. 3．（2022·山东聊城·八年级期末）聊城市在创建“全国文明城市”期间，某小区在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地．如图，经技术人员的测量，已知AB＝9m，BC＝12m，CD＝17m，AD＝8m，∠ABC＝90°．若平均每平方米空地的绿化费用为150元，试计算绿化这片空地共需花费多少元？ 课后训练 一、选择题 1．（2022·江苏·海安市南莫中学八年级期中）下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（　　） A．3、4、5 B．1、、2 C．13、14、15