专题10 易错易混集训：勾股定理压轴题四种模型全攻略-《常考压轴题》2022-2023学年八年级数学上册压轴题攻略（苏科版）

专题10 易错易混集训：勾股定理压轴题四种模型全攻略 易错一 没有明确斜边或直角时，考虑不全面而漏解 易错二 三角形形状不明时，考虑不全面而漏解 易错三 等腰三角形的腰和底不明时，考虑不全面而漏解 易错四 求立体图形中两点距离最短时无法找到正确的展开方式 典型例题 易错一 没有明确斜边或直角时，考虑不全面而漏解 例题：（2021·天津西青·八年级期末）若直角三角形的两边长分别为6和8，则其第三边的长为______． 【变式训练】 1．（2022·广东·深圳外国语学校七年级期末）在Rt△ABC中，，．则＝（       ） A．8 B．16或64 C．4 D．4或16 2．（2022·广西贵港·八年级期中）已知3，4，m是一个直角三角形的三条边长，则实数m的相反数为（       ） A．5 B． C．5或 D．或 3．（2022·安徽·合肥市西苑中学八年级期中）已知x、y为直角三角形的两边且满足，则该直角三角形的第三边为______． 4．（2020·四川成都·八年级阶段练习）如图，点M，N把线段AB分割成AM，MN和NB，若以AM，MN，NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的“勾股分割点”．已知点M，N是线段AB的“勾股分割点”，若AM＝3，MN＝4，则BN的长为______． 5．（2022·江西萍乡·八年级开学考试）如图，在直角三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝3，点D是边AB上的点，将△CBD沿CD折叠得到△CPD，CP与直线AB交于点E，当出现以DP为边的直角三角形时，BD的长可能是______． 易错二 三角形形状不明时，考虑不全面而漏解 例题：（2021·北京市鲁迅中学八年级期中）在△ABC中，AB=15，AC=20，BC边上的高AD=12，则BC=___________． 【变式训练】 1．（2021·黑龙江牡丹江·八年级期末）在△ABC中，若AC=15，BC=13，AB边上的高CD=12，则△ABC的周长为________________． 2．（2022·北京·101中学八年级期中）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，AB＝5．点P在直线AC上，且BP＝6，则线段AP的长为__________． 易错三 等腰三角形的腰和底不明时，考虑不全面而漏解 例题：（2022·浙江绍兴·二模）在△ABC中，AC＝4，BC＝2，AB=2，以AB为边在△ABC外作等腰直角△ABD，连接CD，则CD=_____． 【变式训练】 1．（2021·辽宁·沈阳市第一三四中学八年级阶段练习）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒，当△ABP为等腰三角形时，t的取值为_____． 2．（2022·河南驻马店·八年级阶段练习）在△ABC中，AB=2，BC=2，∠ABC=60°，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD=90°，连接CD，则线段CD的长为_____ 3．（2022·湖北武汉·八年级阶段练习）Rt△ABC中，直角边AC＝8，斜边AB＝17，在直线AC上取一点D，使△ABD为等腰三角形，则该等腰三角形的周长为 _____． 易错四 求立体图形中两点距离最短时无法找到正确的展开方式 例题：（2021·新疆伊犁·八年级阶段练习）如图，一只蚂蚁从长为4cm、宽为3 cm，高是12 cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是___________cm． 【变式训练】 1．（2021·河南郑州·八年级期中）如图，这是一个长方体透明玻璃鱼缸，其中，高，水深，在鱼缸内水面上紧贴内壁处有一鱼饵，在水面线上，且．一只小虫想从鱼缸外的点沿鱼缸壁爬进鱼缸内壁处吃鱼饵，小虫爬行的最短路线长为__________． 2．（2022·广东梅州·八年级期末）如图所示，ABCD是长方形地面，长AB＝20m，宽AD＝10m．中间竖有一堵砖墙高MN＝2m．一只蚂蚱从A点爬到C点，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走________的路程． 3．（2022·全国·八年级专题练习）如图，一大楼的外墙面ADEF与地面ABCD垂直，点P在墙面上，若PA＝AB＝5米，点P到AD的距离是4米，有一只蚂蚁要从点P爬到点B，它的最短行程是______米 4．（2021·福建省泰宁县教师进修学校八年级期中）如图，圆柱形玻璃杯高为5cm，底面周长为12cm，在杯内壁底的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离是（杯壁厚度不计）_______． 5．（2020·山西·太原师范学院附属中学八年级阶段练习）如图，是一个长，宽，高