2.2 基本不等式-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【学霸黑白题·黑题】人教版

3.B解析：因为x>y>；，x+y+=0，所以x>0，所以xy>x，故选B.13.证明：(1)a+b+3-\sqrt{ab}-2ka-b=(2a+2b-2\sqrt{a}-4\sqrt{a}-2\sqrt{b})+ 4.ABD解析；a>l>0，于是得0<一一，A正确；由0，一得 3=(a-4a+b-2|b+a+b-2\sqrt{b})+3=_2(w-4a+4+b-2.h+1+ ，+1，即“a^一。则有一，B正确；取a-_2，b=一，满足 al>0，而a---2-3=-2，h一-2=二，有ab- a+b-2\sqrt{a}-5)+3-2(\sqrt{a}-2)^2+(-b-1)^2+(\sqrt{a}-b)^2-5]+3= =，c不正确；因为a>b>0.一>—>0，则a+，>b+。，D正确故-2)^2+2(\sqrt{b}-1)^2+2(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2+_2(\sqrt{a}-2)^2=0，(b 选ABD。-1)^2≥0，(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2≥0，∴a+b+3-\sqrt{ab}-2\sqrt{a}-\sqrt{b}>0，∴a+b+3> 5.ABD解析：因为a+b+c=d+e+f，a+b+e>c+d+f，所以e-c>c-e，所以e>√ab+2sa+\sqrt{b}． C.又因为a+b+c=d+e+f，a+b+f<c+d+e，所以c-f>f-c，所以c>f，所以e>（2)∵a>b∴2a+b>a+2b∴ab+2a+b+2>ab+a+2b+2，即(a+1)·(b+ c>f，所以C错误。又因为a+e<b，所以a<b，e<b，所以b>e>e，b>e>f，b>2)>(a+2)(b+1)∴√(a+1)(b+2)>(a+2)(b+1)∴a+b+3+ c>f均成立，所以ABD正确。故选ABD。2(a+1)(b+2)>a+b+3+2(a+2)(b+1)，即(\sqrt{a}+1+\sqrt{b}+2)^2> 6.C解析：由已知可得，1<x+y≤4，0≤x-y<3，0<xy≤3，三≥1，故\sqrt{a}+2+\sqrt{b}+T)^2，∴\sqrt{a}+T+\sqrt{b}+2>\sqrt{a}+2+\sqrt{b}+1∴\sqrt{a}+1- 选C._\sqrt{a}+2>\sqrt{b}+1-\sqrt{b}+2. 7.A解析：由2a+b=(a-b)+(a+2b)，，-1<a-b<1，0<a+2b<2∴-1<│压轴挑战 2a+b<3.故选A。1.D解析：由a^2=2a+e-b-1可得(a-1)^2=c-b≥0，所以c≥b，由a+ 8.AcD解析；对于A，根据“糖水不等式”，若a>b>0，m>0，则mb+1=0可得a=-h^2-1…b-a=b^3+b+1=(+_2+4>0∴b>u 一，故A正确；对于B，”-b+m-b(a+m)-a(b+m)m(b-a)，因为综上可得c≥b>a，故选D。 a+m a(a+m）a(a+m)' 2.（1)证明：因为|bl>|eI，且b>0，e<0，所以b>-e，所以b+c>0. b+m>0，即”>（2)证明；因为e<d<0，所以-e>-d>0.又因为a>b>0，所以由同向不等 a>b>0，-b<m<0，所以b-a<0，a+m>b+m>0，故aa+m>≌a>（2)证明；因为e<d<0，所以-e>-d>0.又因为a>b>0，所以由同向不等 b+m+ a+m’故B错误；对于C，若a>b>0，c>d>0，则c-d>0，a+d>b+d>0，根 式的相加性可将以上两式相加得a-c>b-d>0.所以(a-c)^2>(b-d)^2> b+d+c-d b+dm^b+d0.所以0<=m=2(b-d)^2①。因为a>b，d>c，所以由同向不等式的 据”糖水不等式”a+d+c-da+da+da+，故C正确；对于D，若相加性可将以上两式相加得a+d>b+c②。所以由两边都是正数的 a>0，b>0，则1+a+b>1+a>0，1+a+b>1+b>0，所以a+a+<～同向不等式的相乘性可将以上两不等式①②相乘，得a-c)^2 π，所以“，b“′即“热“放D正确故a+d+b'1+a+1+a+b~1+a b-d)^2 选ACD。 9.若a>b，a<0且b<0，则。一(答案不唯一）解析：若a>b，a<0且（3)解：因为a+d>b+e>0.0<—(a-c)^2(b-d)^2~ (a-c)^2（b-12，所以b+Cb+c< a+d_或b+cⅵa+dⅱa+d b<0，则一-+，证明：。b-”“a>b，故b-a<0；a<0，b<0，故ab>(b-d)^2或(a-e)(a-)^2~(b)(只要写出其中一个即可） 0，则。。-=“0，故一一放答案可以为若a>b，a<0且b<0，2.2基本不等式 _ 则。（答案不唯一)