2.1 等式性质与不等式性质-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【学霸黑白题·黑题】人教版

6.B解析：因为集合A={1,3,√m},B=1,m,且BCA,所以m=3或 m=√m.若m=3,则A=1,3,3,B=1,3},满足BCA:若m=√m, 则m=0或m=1:当m=0时，A=}1,3,0},B=1,0},满足B二A:当 填A=B. m=1时，集合A中元素不满足互异性，舍去，故选B. 16.40解析：.AUB=0,1,3},0A,.0∈B,.n=0,.B=xlx2- 7.B解析：因为命题“3x∈R,x2+4x+m=0”为假命题，则△=16-4m< x=0=0,1,.3∈A,.9-3m+3=0,.m=4,A=1,3},满足条 0,解得m>4.故选B. 件，从而m=4,n=0.故答案为4：0. 8.B解析：集合M的关系式可以变为y=x+1(x≠2)，它的几何意义是 17.解：(1)B={0,1},C=1,2},.BUC=0,1,2 直线y=x+1上去掉点(2,3)后所有的点的集合，所以C,M={(x,y)1 (2),B={0,1},C=1,2},∴B∩C=1. y≠x+1U(2,3),表示直线y=x+1外所有点及点(2,3)的集合；集 又A={-2,-1,0,1,2,∴.C4(B∩C)={-2,-1,0,2 合N表示直线y=x+1外所有点的集合，0N=(x,y)y=x+1},表示 18.解：(1)集合A={x|-1<x<3,B={xlx≥1}， 直线y=x+1上所有点的集合：从而可得(C,M)∩(C,N)=(2,3){.故 .∴.AUB={x|-1<x<3}U{xx≥1}={x|x>-1 选B. (2)若选①ACC,.m-2≤-1，即m≤1， 9.BD解析：A={xlx2-x=0={0,1,且AUB={0,1,2},∴.2∈B. ∴.实数m的取值范围是{mlm≤1. 集合B中有两个元素，.B={0,2或B={1,2 若选②4∩C≠☑，.m-2<3,即m<5, 10.ACD解析：选项A:当，-1+33时。-2++4=0成立，判断 ∴.实数m的取值范围是{mm<5}. 4 若选③CCCRA,CRA=xlx≤-1或x≥3，.m-2≥3，即m≥5， 正确： .实数m的取值范围是mlm≥5. 选项B:2是素数，但是2不是奇数，判断错误： 19.解：(1)：A=x4≤x<8,B={x12<x<10,.AUB=x|2<x<10 选项C:正整数35和70都能被5和7整除，判断正确： CRA={xx<4或x≥8，(CRA)nB=x2<x<4或8≤x<10. 选项D:三条边都相等的三角形是等边三角形，判断正确， (2)A∩C≠☑，C={xlx<a},A=x14≤x<8},.a>4,.a的取值 故选ACD. 范围为(4，+0) 11.ACD解析：因为An(CB)=1,4,所以1,4eA,且1,4B. 20.解：(1)x∈A是x∈B成立的一个充分不必要条件，∴.A军B.∴.m+ 又因为(CA)∩B=5,6,71,所以5,6,7∈B,且5,6,7年A. 1>3,即m>2..实数m的取值范围为{mlm>2. 又因为AUB=U,若2∈A,2B,或2∈B,2A,则2∈A∩(CB)或 (2)·x∈B是x∈A成立的一个充分不必要条件，B手A 2∈(CA)∩B,不符合题意，所以2∈A且2∈B,同理3∈A且3∈B. ①若m+1≤-1，即m≤-2时，B=⑦，符合题意： 综上，A=1,2,3,4,B={2,3,5,6,7,A∩B={2,3,AU(CB)= {1,2,3,4{.故选ACD. 2省11.即>2时，需{得-2m2 12.ACD解析：对于A选项，由定义可知，对任意的数域P,至少含有 综上知m<2,即实数m的取值范围为{mlm<2. (3),:x∈A是x∈B成立的充要条件， 两个数，则至少有一个元素a≠0eP,所以有a-a=0eP,?=1e ∴.A=B.∴.m+1=3,即m=2. 即实数m的值为2. P,故A对：对于B选项，假设数域M={a+b√2Ia,beQ},N=a+ 21.解：(1)因为A={xlx2-8x+m=0,m∈R},B={xlax-1=0,a∈R{, bW5la,beQ,所以当x=√2∈M,y=√3eN时，x+y=√2+3eM 且AUB=A,C,B=3},所以3∈A,3年B,所以32-8×3+m=0,解得 且x+y=2+3N,故x+y=√2+3任MUN,故B错；对于C选项， 可以利用题中的数域的例子进行构造，对于任意非完全平方数的正 m=15,所以A=3,5,所以5∈B,所以5a-1=0,解得a=5 整数Z,集合P=a+b21a,b∈Q都是数域，这样就有无穷多个数 (2)若m=12,所以A=2,6}.因为AUB=A,所以BCA. 域，故C对；对于D选项，在A选项的基础上进行证明：任意数域P, 都有有理数集Q二P,下证：因为0,1是任何数