第二章3 函数的单调性和最值-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【学霸黑白题·黑题】北师大版

在同一直角坐标系中作图，如图所示： 5,显然不满足题意：当a<0时，=3+r是减函数，若)=√3+a 1-a 2,即 3 之≤a<0综上可 3 在(0,2]上是减函数，则3+2a≥0，.a≥ -x2-ax-7,x≤1， 4.B解析：因为f代x)= 且f(x)在R上单调递增，所 ,x>1, 由图可知，0<<1，即>1，k的取值范围是(1，+).故选D a<0, 2.解：(1)fx)任M,g(x)∈M.理由如下：对任意x∈R,ff(x)= 以 2 ≥1， 解得-4≤a≤-2，即a∈[-4，-2]，故选B. 2(2x-1)-1=4x-3,∴，f代x)=2x-1M.,对任意x∈(-0,0)U(0. a≥-1-a-7, 1 +∞），g(g(x))= =x,心g(x)eM, 5.D解析：函数f(x)=√ar2-2x-5a+6对任意两个不相等的实数 x >0成立，.函数fx)= (2).函数f(x）∈M,且f(x)=x+b(k≠0)，∴f(f(x))=k(kx+b)+ e[2,+0),都有不等式) x2-x1 (k=-1, √/ax2-2.x-5a+6在[2，+e)上单调递增.当a=0时不合题意：当a≠0 b=x... =L,解得· 或 .f(x)=x或f八x)=-x+ (b+b=0, b=0(b∈R. [a>0, b(b∈R). 时，只需 0x2-2X2-5a+6≥0解得】≤a≤2，即实数a的取值范围 (3)fx)= x+eM,(x)=x对定义域内一切x恒成立. -2 2a ≤2 ax a x+b 是[分2]故法D =x,解得(a+b)x2-(a2-b2)x=0恒成立，故a+b=0. 6.B解析：不妨设x<x2,则1-x2<0,1f八x)-xf(2)>0,即x八x1)> ),故函数y=x)为减函数(x)-8>0等价于x)>8= §3函数的单调性和最值 2f(2),根据单调性有0<x<2. 黑题 应用提优 01函数的单调性 解析：根据题意，函数y=f代x)是定义在区间(-5,1)上的 1ABD解析：对任意，e(0,+),都有)- ->0, -5<2m-4<1. x1-t2 减函数，若f(2m-4)<f(3-4m),则有 > -5<3-4m<1,解得 6m<2. 六)在(0，+0)上单调递增：对A,易知x)-2在(0，+0)上 2m-4>3-4m, 单调递增，故A正确；对Bf(x)=3x-1在R上单调递增，故B正确： 即实数m的取值范围是 对C,f(x)=x2-4x-3的对称轴为直线x=2,∴.f(x)在(-o,2)上单 -x2+2(a-1)x,x≤1， 8.[2,5]解析：要使函数f八x) 在R上单调递 调速波，在2.+)上单调递增，放C错误：对D=,由， (8-a)x+4,x>1 2(a-1)≥1 x在(0，+0)上单调递增，2=-1在(0，+)上单调递增，() -2 增，只需 解得2≤a≤5. 18-a>0 x-=y1+y2在(0，+∞)上单调递增，故D正确.故选ABD. -12+2(a-1)×1≤(8-a)×1+4, 所以实数a的取值范围是[2,5]. 2.C解析：f(x)=√-x2+6x-8,-x2+6x-8≥0，即x2-6x+8≤0， 故答案为[2,5] ∴.(x-2)(x-4)≤0，解得2≤x≤4.∴.f(x)=√/-x2+6x-8的定义域为 9.(-1,0)1 x12≤x≤4,1=-x2+6x-8是开口向下的二次函数，对称轴为直线 解析：当a=1时f(x)=1xl+x+1= (2x+1,≥0作出函数 1,x<0, =3,单调递增区间为x≤3.则2≤≤4 图象如图所示： 故得x∈[2,3]，.函数 (x≤3， f(x)=√x2+6x-8的单调递增区间为[2,3]，故选C. 3.D解析：当a>1时，1-a<0,y=3+ax是增函数且3+ax>0对x∈(0， 2 2]成立此时x=3+在(0.2]上是减函数，故a>1满足条 1-a -3-2-0 1234 件；当a<1时，1-a>0,若0<a<1,则y=3+ax是增函数，.此时f(x)= - √3+a在(0,2]上是增函数，不满足题意；当a=0时，此时)= -3 1-a -3 必修第一册，BS黑白题20 .x2+1≥1，.由f代1-x)>f代x2+1)可得1-x>x2+1,解得-1<r<0,故解 集为(-1,0). 项，方程x)202=0的解为x=k+202keZ).故C正确：对于D 项，在每一个区间[k,k+1)(k∈Z)上，函数f(x)都是增函数，但是在 10.解：()令1+ =(1≠1)，则工=t-1,f)=(t-1)2-1=2-2, 定义域上不是单调递增，故D错误，故选C. .f八x)=x2-2x(x≠1). 2.解：(1)当a=0时，f代x)=x2+(x-1)1x1+3 2