五年级上册数学热点难点一网打尽-第7讲 数学广角-植树问题讲义（知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升）人教版

第7讲 数学广角-植树问题 知识点一：两端都栽的植树问题 1.植树问题基本解决思路：间隔数=总长÷间隔距离。 2.两端都栽：棵数=间隔数＋1。 知识点二：两端都不栽的植树问题 两端不栽：棵数=间隔数－1。 知识点三：封闭图形的植树问题 在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数与间隔数“一一对应”，相当于线段上一端栽一端不栽的情况。一端栽一端不栽：棵数=间隔数。 考点一：植树问题 【例1】一根绳子长18米，每3米剪成一段，需要剪几次？ （1）求这根绳子一共可以剪几段。 （2）画图表示这根绳子被剪成的段数。 从图中可知，需要剪 　5　次。 【分析】根据题意，画图解决问题即可。 【解答】解：（1）18÷3＝6（段） （2） 6﹣1＝5（次） 答：需要剪5次。 故答案为：5。 【点评】解答本题主要注意段数和次数的关系。 1. 在一个正方形的花坛的四周摆放16盆花，怎样摆放可以使每边摆放的花盆数 都是5盆？（4分） （1）请画出示意图。（用O表示花盆） （2）已知花坛的边长是2.4米，平均每盆花之间的距离是多少米？ 【分析】（1）根据“最外层四周点数＝每边点数×4﹣4”可得：最外层四周点数＝5×4﹣4＝16，说明顶点上也有1盆，据此画图即可。 （2）封闭图形植树问题，公式是：植树棵数＝间隔数，间隔数＝间隔总长÷间隔距离。正方形周长＝边长×4。 【解答】解：（1） （2）2.4×4÷16 ＝9.6÷16 ＝0.6（米） 答：平均每盆花之间的距离是0.6米。 【点评】此题考查了方阵问题中：最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用。 2. 史冬鹏是我国著名的男子110米栏运动员，多次代表中国参加奥运会等重要体育赛事。下面是男子110米栏赛道的示意图。问：每两栏之间的距离是多少米？ 【分析】先用110减去起点到第一栏、第十栏到终点的长度，求出第一栏到第十栏的长度，然后再除以间隔数（10﹣1）即可。 【解答】解：（110﹣13.72﹣14.02）÷（10﹣1） ＝82.26÷9 ＝9.14（米） 答：每两栏之间的距离是9.14米。 【点评】如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：植树的棵数＝间隔数+1。 3. 公路旁每隔2.5米栽一棵树，丽丽从第1棵树跑到第40棵树，妈妈说丽丽跑了100米，丽丽说没有100米。你认为谁说的对？请说明你的理由。 【分析】此题是典型的植树问题，丽丽从第1棵树跑到第40棵树，相当于植树问题中的两端都栽的情况：间隔数＝植树棵数﹣1；由此即可求得丽现跑过的间隔数为（40﹣1）个，每个间隔的距离是2.5米，由此即可求得丽丽跑的路程。 【解答】解：（40﹣1）×2.5 ＝39×2.5 ＝97.5（米） 97.5米＜100米 答：丽丽说的对。 【点评】此题只要抓住这是一个植树问题中的两端都栽的情况，得出间隔数＝植树棵数﹣1即可解决问题。 一．选择题（共5小题） 1．小区花园是一个长50米，宽40米的长方形，现在要在花园的四周栽树，四个角都要栽，每相邻两棵间隔5米。一共要栽（　　）棵树。 A．18 B．36 C．37 D．40 【分析】长方形是一个封闭图形，植树的棵数＝间隔数；根据长方形的周长公式：C＝（a+b）×2，求出它的周长，再除以它的间隔距离即可解答。 【解答】解：（50+40）×2÷5 ＝90×2÷5 ＝180÷5 ＝36（棵） 答：一共要栽36棵树。 故选：B。 【点评】在封闭线路上植树，植树的棵数与段数相等，即：植树的棵数＝间隔数。 2．同学们围着圆桌吃午饭。每张圆桌的周长是3米，如果每隔50厘米坐一人，一张圆桌一共可以坐（　　）人。 A．7 B．5 C．6 【分析】此题属于环形植树问题，公式是：植树棵数＝间隔数，间隔数＝间隔总长÷间隔距离。把人看作树，代入公式，据此计算即可。 【解答】解：3米＝300厘米 300÷50＝6（人） 答：一张圆桌一共可以坐6人。 故选：C。 【点评】此题主要考查了植树问题的公式，要熟练掌握。 3．在一条环形跑道上，等距离插着8面红旗，这条跑道被平均分成（　　）段。 A．8 B．7 C．9 【分析】由于是在环形跑道上插红旗，所以间隔数等于插红旗的面数。 【解答】解：由于是在环形跑道上插红旗，所以间隔数等于插红旗的面数，即这条跑道被平均分成8段。 答：把这条跑道分成了8段。 故选：A。 【点评】在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：植树的棵数＝间隔数。 4．锯一根木头，锯一次需要n分钟，把这根木头锯成7段，需要用（　　）分钟。 A．7n B．6n C．8n 【分析】锯的次数＝段数﹣1，用锯一次需要的时间，再乘平均锯成7段需要的次数即可。 【解答】解：n×（7﹣1）＝6n（分钟） 答：需要用6n分钟。 故选：B。 【点评】此题的关键是明确：锯的次数＝段数﹣