专题12 函数与导数-2023年高考数学一轮复习精品教学课件（全国通用）

专题十二：函数与导数 2023年高考第一轮复习 知识分步落实 P(x0,y0) 切线的斜率 y′u·u′x y对u u对x 2.基本初等函数的导数公式 16 谢谢大家！ THANK YOU FOR WATCHING 21 1.导数的基本概念 (1)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数 称函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率 ______________________＝____________为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或y′|x＝ eq \a\vs4\al(x0)，即 f′(x0)＝ eq \o(lim,\s\do9(Δx→0)) eq \f(Δy,Δx)＝______________________. eq \o(lim,\s\do9(Δx→0)) eq \f(f(x0＋Δx)－f(x0),Δx) eq \o(lim,\s\do9(Δx→0)) eq \f(Δy,Δx) eq \o(lim,\s\do9(Δx→0)) eq \f(f(x0＋Δx)－f(x0),Δx) (2)导数的几何意义 函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点________处的________________(瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数). 相应地，切线方程为__________________________. y－y0＝f′(x0)(x－x0) (3)复合函数的导数 复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为y′x＝________，即y对x的导数等于________的导数与________的导数的乘积． 原函数 导函数 f(x)＝c(c为常数) f′(x)＝________ f(x)＝xn(n∈Q*) f′(x)＝________ f(x)＝sin x f′(x)＝________ 序号 原函数 导函数 1 f(x)＝cos x f′(x)＝________ 2 f(x)＝ax f′(x)＝________ 3 f(x)＝ex f′(x)＝________ 4 f(x)＝logax f′(x)＝________ 5 f(x)＝ln x f′(x)＝________ 3.导数的运算法则 (1)［f(x)±g(x)］′＝____________________； (2)［f(x)·g(x)］′＝______________________； ______________________(g(x)≠0). 函数求导应遵循的原则 (1)求导之前，应利用代数、三角恒等变换等对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错． (2)进行导数运算时，要牢记导数公式和导数的四则运算法则，切忌记错记混． (3)复合函数的求导，要正确分析函数的复合层次，通过设中间变量，确定复合过程，然后求导． 导数几何意义的应用类型及求解思路： (1)已知切点A(x0，f(x0))求斜率k，即求该点处的导数值：k＝f′(x0). (2)若求过点P(x0，y0)的切线方程，可设切点为(x1，y1)， 由 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y1＝f（x1），,y0－y1＝f′（x1）（x0－x1）))求解即可． $