第1、2章 集合与简易逻辑（重点突破）-2022-2023学年高一数学上学期章节复习敲重点（苏教版2019必修第一册）

第1、2章 集合与常用逻辑用语 重点一、集合的概念与运算 【自主梳理】 1．集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． 2．元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或表示． 3．集合的表示法：列举法、描述法、图示法、区间法． 4．集合间的基本关系 对任意的x∈A，都有x∈B，则A⊆B(或B⊇A)． 若A⊆B，且在B中至少有一个元素x∈B，但xA，则 AB(或BA)． 若A⊆B且B⊆A，则A＝B. 5．集合的运算及性质 设集合A，B，则A∩B＝{x|x∈A且x∈B}，A∪B＝{x|x∈A或x∈B}． 设全集为S，则∁SA＝{x|x∈S且xA}． A∩∅＝∅，A∩B⊆A，A∩B⊆B， A∩B＝A⇔A⊆B. A∪∅＝A，A∪B⊇A，A∪B⊇B， A∪B＝B⇔A⊆B. A∩∁UA＝∅；A∪∁UA＝U. 【自我检测】 1．下列集合表示同一集合的是________(填序号)． ①M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}； ②M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}； ③M＝{4,5}，N＝{5,4}； ④M＝{1,2}，N＝{(1,2)}． 答案　③ 2．已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|－5<x<5}，则M∩N＝________. 答案　{x|－3<x<5} 解析　画数轴，找出两个区间的公共部分即得M∩N＝{x|－3<x<5}． 3．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2，m，4}，A∩B＝{2,3}，则m＝________. 答案　3 解析　∵A∩B＝{2,3}，∴3∈B，∴m＝3. 4．集合M＝{y|y＝x2－1，x∈R}，集合N＝{x|y＝，x∈R}，则M∩N＝________. 答案　[－1,3] 解析　∵y＝x2－1≥－1，∴M＝[－1，＋∞)． 又∵y＝，∴9－x2≥0. ∴N＝[－3,3]．∴M∩N＝[－1,3]． 5．已知集合A＝{1，3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，且B⊆A，则a＝________. 答案　－1或2 解析　由a2－a＋1＝3，∴a＝－1或a＝2，经检验符合． 由a2－a＋1＝a，得a＝1，但集合中有相同元素，舍去，故a＝－1或2. 探究点一　集合的基本概念 例1　若a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝{0，，b}，求b－a的值． 解题导引　解决该类问题的基本方法为：利用集合中元素的特点，列出方程组求解，但解