第三章 函数的概念与性质（章末测试）-2022-2023学年高一数学教材配套教案（人教A版2019必修第一册）

函数的概念和性质章末测试 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列所给图象是函数图象的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】①中当x＞0时，每一个x的值对应两个不同的y值，因此不是函数图象；②中当x＝x0时，y的值有两个，因此不是函数图象；③④中每一个x的值对应唯一的y值，因此是函数图象． 2．若函数f(x)满足f(3x＋2)＝9x＋8，则f(x)的解析式是(　　) A．f(x)＝9x＋8 B．f(x)＝3x＋2 C．f(x)＝－3x－4 D．f(x)＝3x＋2或f(x)＝－3x－4 【答案】B 【解析】令t＝3x＋2，则x＝，所以f(t)＝9×＋8＝3t＋2.所以f(x)＝3x＋2. 3．函数f(x)＝在R上是( ) A．减函数 B．增函数 C．先减后增 D．无单调性 【答案】B 【解析】函数f(x)的图象如图所示， 由图结合单调性的定义可知，此函数在R上是增函数． 4．“函数f(x)＝－x2＋2mx在区间[1,3]上不单调”的一个必要不充分条件是(　　) A．2≤m＜3 B．≤m≤ C．1≤m＜3 D．2≤m≤ 【答案】C 【解析】函数的对称轴是x＝m，由已知可知1<m<3，由选项判断，命题成立的必要不充分条件是1≤m＜3. 5．已知f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋m，则f(－2)等于( ) A．－3 B． － C． D． 3 【答案】A 【解析】由f(x)为R上的奇函数，知f(0)＝0，即f(0)＝20＋m＝0，解得m＝－1，则f(－2)＝－f(2)＝－(22－1)＝－3. 6．若函数f(x)＝ax2＋2x－3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围为(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】当a＝0时，f(x)＝2x－3，因为2>0，所以函数f(x)＝2x－3是整个实数集上的增函数，故在区间(－∞，4)上也是单调递增的，符合题意；当a≠0时，要想函数f(x)＝ax2＋2x－3在区间(－∞， 4)上是单调递增的只需满足⇒－≤a＜0. 综上所述，实数a的取值范围为. 7．已知a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系为( ) A．b<a<c B．a<b<c C．c<b<a D．c<a<b 【答案】C 【解析】因为a＝，b＝，c＝，由幂函数y在(0，＋∞)上为增函数，知a>b>c. 8．若定义在R的奇函数f(x)在(－∞，0)单调递减，且f(2)＝0，则满足xf(x－1)≥0的x的取值范围是(　　) A．[－1，1]∪[3，＋∞) B．[－3，－1]∪[0，1] C．[－1，0]∪[1，＋∞) D．[－1，0]∪[1，3] 【答案】D 【解析】因为函数f(x)为定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0.又f(x)在(－∞，0)单调递减，且f(2)＝0，画出函数f(x)的大致图象如图(1)所示，则函数f(x－1)的大致图象如图(2)所示. 当x≤0时，要满足xf(x－1)≥0，则f(x－1)≤0， 得－1≤x≤0. 当x>0时，要满足xf(x－1)≥0，则f(x－1)≥0，得1≤x≤3. 故满足xf(x－1)≥0的x的取值范围是[－1，0]∪[1，3].故选D. 二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的的0分. 9．已知y＝ f(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是( ) A．y＝f(|x|) B．y＝f(－x) C．y＝xf(x) D．y＝f(x)＋x 【答案】BD 【解析】由奇函数的定义：f(－x)＝－f(x)验证． 对A，f(|－x|)＝f(|x|)，故为偶函数； 对B，f[－(－x)]＝ f(x)＝－f(－x)，为奇函数； 对C，－x f(－x)＝－x·[－f(x)]＝x f(x)，为偶函数； 对D，f(－x)＋ (－x)＝－[f(x)＋x]，为奇函数；可知B、D正确． 10．(多选题)若函数f(x)＝x2＋ax＋b在区间[0,1]上的最大值是M，最小值是m，则M－m(　　) A．与a有关 B．与a无关 C．与b无关 D．与b有关 【答案】AC 【解析】设x1，x2分别是函数f(x)在[0,1]上的最小值点与最大值点，则m＝x＋ax1＋b，M＝x＋ax2＋b. ∴M－m＝x－x＋a(x2－x1)，显然此值与a有关，与b无关． 11．(多选题)已知幂函数f(x)的图象经过点，P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1＜x2)是函数图象上任意不同的两点，在以下给出的结论中正确的是(　　) A．