17.2.3 一元二次方程的求根公式-2022-2023学年八年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（沪教版）

17.2.3 一元二次方程的求根公式 公式法解一元二次方程 1.一元二次方程的求根公式 　一元二次方程，当时，. 2.用公式法解一元二次方程的步骤 　用公式法解关于x的一元二次方程的步骤： 　　　 ①把一元二次方程化为一般形式； 　　　 ②确定a、b、c的值（要注意符号）； 　　　 ③求出的值； 　　　 ④若，则利用公式求出原方程的解； 　　　 　若，则原方程无实根. 题型1：公式法解一元二次方程及其逆用 1．用公式法解方程时，求根公式中a，b，c的值分别是（       ）． A．，， B．，， C．，， D．，， 2．已知某一元二次方程的两根为，则此方程可能是（       ） A． B． C． D． 3．当时，下列一元二次方程中两个根是实数的是（     ） A． B． C． D． 4．用公式法解方程，其中求得的值是（       ）. A．16 B． C．32 D．64 5． 是下列哪个一元二次方程的根（       ） A． B． C． D． 6．方程中，的值为__________，根是___________． 7．解下列方程： (1) (2) (3) 8．解方程： (1)； (2)． 9．解方程：5x+2＝（3x﹣1）（2x+2）（公式法）． 10．解下列方程或不等式： （1）； （2）． 11．关于x的一元二次方程的两根分别为，，下列判断一定正确的是（       ） A．a=-1 B．c=1 C．ac=-1 D． 题型2：选择适当的方法解一元二次方程 12．解下列方程：①2x2－18＝0；②9x2－12x－1＝0；③3x2＋10x＋2＝0；④2(5x－1)2＝2(5x－1)．用较简便的方法依次是(       ) A．①直接开平方法，②配方法，③公式法，④因式分解法 B．①直接开平方法，②公式法，③、④因式分解法 C．①因式分解法，②公式法，③配方法，④因式分解法 D．①直接开平方法，②、③公式法，④因式分解法 13．解方程① 9(x -3)2 = 25，② 6x2 -x = 1，③ x2 +4x -3596 = 0，④ x(x -1) = 1.较简便的方法依次是（          ）； A．开平方法、因式分解法、公式法、配方法 B．因式分解法、公式法、公式法、配方法 C．配方法、因式分解法、配方法、公式法 D．开平方法、因式分解法、配方法、公式法 14．已知下列方程，请把它们的序号填在最适当的解法后的横线上． ①；②；③；④；⑤． (1)直接开平方法：________； (2)配方法：_________； (3)公式法：________； (4)因式分解法：_________． 题型3：比较一元二次方程根的大小 15．一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个实数根中较大的根是(       ) A．1+ B． C． D． 16．方程ax2+bx+c=0（a＜0）有两个实根，则这两个实根的大小关系是（   ） A．≥ B．＞ C．≤ D．＜ 17．设x1为一元二次方程2x2﹣4x＝较小的根，则（　　） A．0＜x1＜1 B．﹣1＜x1＜0 C．﹣2＜x1＜﹣1 D．﹣5＜x1＜﹣ 题型4：公式法的应用 18．若分式的值为，则的值等于_______. 19．已知等腰三角形的一腰为x，周长为20，则方程x2﹣12x+31=0的根为_____． 20．若，那么________． 题型5：创新阅读材料题 21．定义新运算：对于两个不相等的实数，，我们规定符号表示，中的较大值，如：．因此，；按照这个规定，若，则的值是（       ） A．－1 B．－1或 C． D．1或 一、单选题 1．用公式法解方程4y2﹣12y﹣3＝0，得到（　　） A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝ 2．解方程时，下面说法正确的是（       ） A．只能用公式法 B．不能用配方法 C．只能用配方法 D．公式法、配方法都能用 3．用公式法解方程，其中求得的值是（       ）. A．16 B． C．32 D．64 4．方程2x2-6x+3=0较小的根为p，方程2x2-2x-1=0较大的根为q，则p+q等于(        ) A．3                                       B．2                                   C．1                                         D． 5．一元二次方程 的根是（    ） A．, B． ， C． , D． 6．解方程① 9(x -3)2 = 25，② 6x2 -x = 1，③ x2 +4x -3596 = 0，④ x(x -1) = 1.较简便的方法依次是（          ）； A．开平方