17.2.2 一般的一元二次方程的解法-配方法-2022-2023学年八年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（沪教版）

17.2.2 一般的一元二次方程的解法-配方法 一．配方法解一元二次方程： 　　(1)配方法解一元二次方程： 　　　 将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法. 　　(2)配方法解一元二次方程的理论依据是公式：. 　　(3)用配方法解一元二次方程的一般步骤： 　　　①把原方程化为的形式； 　　　②将常数项移到方程的右边；方程两边同时除以二次项的系数，将二次项系数化为1； 　　　③方程两边同时加上一次项系数一半的平方； 　　　④再把方程左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数； 　　　⑤若方程右边是非负数，则两边直接开平方，求出方程的解；若右边是一个负数，则判定此方程无实数解. 要点： （1）配方法解一元二次方程的口诀：一除二移三配四开方； （2）配方法关键的一步是“配方”，即在方程两边都加上一次项系数一半的平方. （3）配方法的理论依据是完全平方公式． 二、配方法的应用 1．用于比较大小： 在比较大小中的应用，通过作差法最后拆项或添项、配成完全平方，使此差大于零（或小于零）而比较出大小. 2．用于求待定字母的值： 配方法在求值中的应用，将原等式右边变为0，左边配成完全平方式后，再运用非负数的性质求出待定字母的取值． 3．用于求最值： “配方法”在求最大（小）值时的应用，将原式化成一个完全平方式后可求出最值． 4．用于证明： “配方法”在代数证明中有着广泛的应用，我们学习二次函数后还会知道“配方法”在二次函数中也有着广泛的应用． 题型1：配方法解一元二次方程 1．用配方法解一元二次方程，此方程可化为（       ） A． B． C． D． 2．用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为（       ） A． B． C．2 D． 3．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（       ） A．化为 B．化为 C．化为 D．化为 4．关于y的方程，用___________法解，得__，__． 5．用配方法解方程ax2+bx+c＝0（a≠0），四个学生在变形时得到四种不同结果，其中配方正确的是（　　） A． B． C． D． 6．用配方法解方程，正确的是（       ） A． B． C．，原方程无实数解 D．，原方程无实数解 7．用配方法解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 题型2：配方法的应用1-三角形问题 8．的三边分别为、、，若，，按边分类，则是______三角形 9．如果一个三角形的三边均满足方程，则此三角形的面积是______ 10．已知三角形的三条边为，且满足，则这个三角形的最大边的取值范围是（       ） A．c＞8 B．5＜c＜8 C．8＜c＜13 D．5＜c＜13 题型3：配方法的应用2-比较整式大小与求值问题 11．若M=2-12x+15，N=-8x+11，则M与N的大小关系为（　　） A．M≥N B．M＞N C．M≤N D．M＜N 12．已知下面三个关于的一元二次方程，，恰好有一个相同的实数根，则的值为（ ） A．0 B．1 C．3 D．不确定 13．已知实数，，满足，，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 题型4：配方法的应用3-最值问题 14．若为任意实数时，二次三项式的值都不小于0，则常数满足的条件是（       ） A． B． C． D． 15．无论x、y取任何实数，多项式x2+y2－2x－4y+16的值总是_______数． 16．不论x，y为什么数，代数式4x2+3y2+8x﹣12y+7的值（　　） A．总大于7 B．总不小于9 C．总不小于﹣9 D．为任意有理数 17．若，则x2+y2+z2可取得的最小值为（　　） A．3 B． C． D．6 18．关于代数式，有以下几种说法， ①当时，则的值为-4. ②若值为2，则. ③若，则存在最小值且最小值为0. 在上述说法中正确的是（　　） A．① B．①② C．①③ D．①②③ 题型5：配方法的应用4-配方法在二次根式与分式中的应用 19．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为，，，记，则其面积．这个公式也被称为海伦—秦九韶公式．若，，则此三角形面积的最大值是_________． 20．已知（x，y均为实数），则y的最大值是______． 21．已知，则____________ 22．已知，无论取任何实数，这个式子都有意义，则c的取值范围_______. 23．（1）设，求的值． （2）已知代数式，先用配方法说明：不论x取何值，这个代数式的值总是正数；再求出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？ 题型6：配方法的应用5-创新与阅读材料题