17.3 一元二次方程根的判别式-2022-2023学年八年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（沪教版）

17.3 一元二次方程根的判别式 1.一元二次方程根的判别式 一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“”来表示，即 （1）当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根； （2）当△=0时，一元二次方程有2个相等的实数根； （3）当△<0时，一元二次方程没有实数根. 要点：利用根的判别式判定一元二次方程根的情况的步骤：①把一元二次方程化为一般形式；②确定的值；③计算的值；④根据的符号判定方程根的情况. 2. 一元二次方程根的判别式的逆用 在方程中， （1）方程有两个不相等的实数根﹥0； （2）方程有两个相等的实数根=0； （3）方程没有实数根﹤0. 要点： （1）逆用一元二次方程根的判别式求未知数的值或取值范围，但不能忽略二次项系数不为0这一条件； （2）若一元二次方程有两个实数根则 ≥0. 题型1：根据一元二次方程根的判别式符号判断根的情况 1．下列一元二次方程没有实数根的是（   ） A．x2-2=0 B．x2-2x=0 C．x2+x+1=0 D．(x-1)(x-3)=0 2．一元二次方程的根的情况是（       ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．无实数根 3．一元二次方程x2－3x－2＝0的根的判别式的值为（   ） A．17 B．1 C．－1 D．－17 4．方程的根的判别式Δ＝_____，其根的情况 _____． 题型2：根据一元二次方程根的情况求参数范围（任何有关一元二次方程的题养成a≠0的解题素养） 5．若关于的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则的取值范围是（     ） A． B．且 C． D．且 6．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0无实数根，则实数m的取值范围是（     ） A．m＜1 B．m≥1 C．m≤1 D．m＞1 7．若关于y的一元二次方程ky2﹣4y﹣3＝3y+4有实根，则k的取值范围是（　　） A．k＞﹣ B．k≥﹣且k≠0 C．k≥﹣ D．k＞且k≠0 8．已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（       ） A． B． C．且 D．且 9．已知x2-x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_____． 10．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，那么m的值为_______． 11．如果关于的方程有两个实数根，那么满足______________ 12．已知关于的方程有两个不相等的实数根，则可取的最大整数是______． 13．已知关于x的方程有两个不相等的实数根，那么实数m的取值范围是__________． 14．已知实数k，现有甲、乙、丙、丁四人对关于x的方程kx2-（k+2）x+k=0进行了讨论： 甲说：这一定是关于x的一元二次方程； 乙说：这有可能是关于x的一元一次方程； 丙说：当k≥-1时，该方程有实数根； 丁说：只有当k≥-1且k≠0时，该方程有实数根． A．甲和丙说的对 B．甲和丁说的对 C．乙和丙说的对 D．乙和丁说的对 题型3：根据相应条件，衍化变形，逻辑推理，并推断出结果 15．以下关于一元二次方程的根的说法中，不正确的是（       ） A．若c＝0，则方程一定有一根为0； B．若，则方程一定有两个实数根； C．若，则方程必有一根为－1； D．若，则方程必有两个不相等的实数根． 16．对于一元二次方程，下列说法： ①若，则； ②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ③若c是方程的一个根，则一定有成立； ②若是一元二次方程的根，则其中正确的（   ） A．只有①②④ B．只有①②③ C．①②③④ D．只有①② 题型4：复杂的知根求参（数）；知参（数）求根 17．已知a、b、c为常数，且a（a+b+c）＜0，则一元二次方程ax2﹣bx+c＝0根的情况是（　　） A．无实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．有两个实数根 18．关于x的一元二次方程ax2＋2ax＋b＋1＝0（a•b≠0）有两个相等的实数根k．（       ） A．若﹣1＜a＜1，则 B．若，则0＜a＜1 C．若﹣1＜a＜1，则 D．若，则0＜a＜1 题型5：创新阅读材料题 19．定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程． 已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（     ） A．a=c B．a=b C．b=c D． 20．将4个数a，b，c，d排成2行，2列，两边各加一条竖线，记成，并规定，例如，则的根的情况为（       ） A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根 题型6：解答证明题 21．已知关于x的方程x（mx﹣4）＝（x+2）（x﹣2）． (1)若方程只有一个根，