9.12 完全平方公式-【教材配套课件+作业】2022-2023学年七年级数学上册精品教学课件（沪教版）

9.12 完全平方公式（作业）（夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 一、单选题 1．（2021·上海奉贤·七年级期末）若二次三项式x2+kx+9是完全平方式，则k的值是（　　） A．6 B．﹣6 C．±6 D．±3 【答案】C 【分析】根据完全平方公式的结构进行求解即可．为首位两数乘积的2倍． 【详解】∵x2+kx+9＝x2+kx+32，x2+kx+9是完全平方式， ∴kx＝， 解得k＝±6． 故选：C． 【点睛】本题考查的是完全平方公式，两数平方和再加上或减去它们乘积的2倍，是完全平方式的主要结构特征，本题要熟记完全平方公式，注意积的2倍的符号，有正负两种情况，避免漏解． 2．（2021·上海·七年级期中）下列整式乘法能够运用完全平方公式计算的是（     ） A．(-a+b)(a-b) B．-(-a+b)(b-a) C．(a+b)(-a+b) D．(a-b)(a+b) 【答案】A 【分析】根据完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，得出能用完全平方公式计算必须两式相等，分别观察得出即可． 【详解】A．(-a+b)(a-b)= - (a-b)(a-b)= - (a-b)2，可以利用完全平方公式计算，故此选项正确； B．-(-a+b)(b-a)= (a-b)( -a+b)，不可以利用完全平方公式计算，故此选项错误； C．(a+b)(-a+b)= (b +a)( b-a)，不可以利用完全平方公式计算，故此选项错误； D．(a-b)(a+b)，不可以利用完全平方公式计算，故此选项错误； 故选A． 【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式. 二、填空题 3．（2022·上海·七年级期末）计算：______． 【答案】 【分析】根据积的乘方的逆运算与平方差公式先将算式变形为，再用完全平方公式求解即可． 【详解】 故答案为： 【点睛】本题考查的是平方差公式及完全平方公式，根据积的乘方的逆运算对算式进行变形是关键． 4．（2022·上海·七年级期末）（2x-1）2=______． 【答案】4x2-4x+1 【分析】利用完全平方公式进行整式计算即可． 【详解】利用完全平方公式进行计算： （2x-1）2=4x2-4x+1 【点睛】本题主要考查了完全平方公式． 5．（2022·上海宝山·七年级期末）计算：________． 【答案】 【分析】将变形为，利用完全平方公式进行求解． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， 故答案是：． 【点睛】本题考查了完全平方公式的运用，解题的关键是掌握完全平方公式的运用． 6．（2022·上海·七年级期末）若a–b=3，b–c=2，那么a2b2c2abacbc=__________． 【答案】19 【分析】根据题意，先把a–b和b–c相加，得到a–c的值，然后通过完全平方公式变形，即可得到答案. 【详解】解：∵a–b=3，b–c=2， ∴a–c=5， 则原式= = = = = =； 故答案为. 【点睛】此题考查了对完全平方公式以及整体代入的掌握情况，有一定的综合性，但难度不大． 7．（2021·上海·七年级期中）计算：=_____．（结果中保留幂的形式） 【答案】216﹣1 【分析】观察式子，显然可用平方差公式简便计算，但要在（2+1）的前面拼凑因数（2﹣1），而2﹣1=1，不影响算式的结果． 【详解】原式=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1） =（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1） =（24﹣1）（24+1）（28+1） =（28﹣1）（28+1） =216﹣1． 故答案为216﹣1． 【点睛】通过观察式子的特点，注意凑成平方差公式可简便计算． 8．（2021·上海市民办新黄浦实验学校七年级期中）已知代数式x2+nx+4是一个完全平方式，则n的值为 _____． 【答案】 【分析】根据完全平方公式解答即可． 【详解】解：是一个完全平方式， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的结构形式是解决本题的关键． 9．（2021·上海·七年级期中）已知，如果一个正方形的面积是，则这个正方形的周长是____________________． 【答案】8-4a 【分析】先利用完全平方公式对进行分解因式，再根据正方形面积公式即可求出正方形的边长，然后利用边长即可求出周长． 【详解】解：∵ a2−4a＋4=（a−2）2 ， 又∵， ∴正方形的边长为（2−a）cm， ∴正方形的周长为:4（2−a）=（8-4a）cm， 故答案为：8-4a． 【点睛】本题主要考查利用完全平方公式分解因式，涉及了正方形的面积和周长的计算问题，掌握公式法分解因式是解题的关键． 三、解答题 10．（2021·上海市南洋模范初级中学七年级期中）（3a+2b）2+