10.3 直线与平面平行的性质定理(第2课时）（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）

10.3 直线与平面平行的性质定理(第2课时）（作业） （夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 一、单选题 1．（2021·上海静安·高二期末）已知是两条不同的直线，是一个平面，以下命题正确的是（　　） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】D 【分析】利用空间想象，结合有关概念、性质，可以得到ABC的反例；利用面面平行的性质定理，结合直线垂直的定义，线面垂直的定义可以证明D正确. 【详解】若，，则，或者，故AC错误； 若，，则，或者与异面，故B错误； 若，，过作平面，使,则,因为，，所以，因为，所以，故D正确， 故选：D. 2．（2018·上海市通河中学高二阶段练习）两条平行线中的一条平行于一个平面，那么另一条与此平面的位置关系是（   ） A．平行 B．相交或平行 C．平行或在平面内 D．相交或平行或在平面内 【答案】C 【分析】利用线面平行的性质判断即可 【详解】两条平行线中的一条平行于一个平面，那么另一条与此平面的位置关系是平行或在平面内 故选C 【点睛】本题考查线面平行的性质，考查空间想象能力，是基础题 3．（2023·全国·高三专题练习）已知直线a、b和平面，下面说法正确的是(       ) A．若，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，则 【答案】C 【分析】根据线面平行的判定定理和线面平行的性质即可判断． 【详解】对于A，若，，则或，故A错误； 对于B，若，，则或，故B错误； 对于C，若，，，则，故C正确； 对于D，若，，则，a与b相交，或a与b异面，故D错误． 故选：C． 二、填空题 4．（2021·上海师范大学第二附属中学高二期中）若直线平面，直线在平面内，则直线与的位置关系为___________. 【答案】平行或异面 【分析】由直线平面，直线在平面内，知，或与异面． 【详解】解：直线平面，直线在平面内， 则直线与平面内任意直线无交点， ，或与异面. 故答案为：平行或异面. 5．（2021·上海静安·高二期末）如图，在底面边长为8cm，高为6cm的正三棱柱中，若D为棱的中点，则过BC和D的截面面积等于_________cm2. 【答案】 【分析】过点作，交于点 ，连接，四边形BCED即为过BC和点D的截面，求出四边形BCED的面积即可. 【详解】过点作，交于点，连接，,则，即四点共面，四边形BCED即为过BC和点D的截面， 因为D为棱的中点，所以DE是的中位线，所以 ， 又因为，所以DE//BC，所以四边形BCED是梯形；过点D作 于点F，则所以截面 BCED的面积为 故答案为： 6．（2021·上海市大同中学高二阶段练习）在空间四边形中，为边的中点，为边的中点，若，，且，则线段的长为________ 【答案】 【分析】取中点,连接，由，且，,且,推导出,由此求出的长. 【详解】如图，取中点,连接， 因为为边的中点，为边的中点，，，且， 所以，且，,且， 因为,所以， 所以， 故答案为. 【点睛】本题考查了空间两点的距离，主要考查了线线平行，重点考查了运算能力，属基础题. 7．（2017·上海市建平中学高二期中）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________． 【答案】 【分析】根据直线与平面平行的性质定理可得,再根据为的中点可得为的中点,从而根据三角形的中位线可得. 【详解】如图: 因为平面,平面,且平面平面, 所以, 又因为为的中点,所以为的中点, 所以, 因为正方体的棱长为2.所以, 所以. 故答案为:. 【点睛】本题考查了直线与平面平行的性质定理,属于基础题. 8．（2022·全国·高二课时练习）已知A、B、C、D四点不共面，且平面，，，，，，则四边形EFHG是______四边形． 【答案】平行 【分析】由题，平面平面，结合平面可得，同理可得四边形EFHG另外三边与，的位置关系，即可得到答案. 【详解】由题，平面平面，因为平面， 所以， 又平面平面，所以，则， 同理， 所以四边形EFHG是平行四边形， 故答案为：平行 三、解答题 9．（2022·全国·高二期中）已知平面α与平面β的交线为直线l，m为平面α内一条直线；n为平面β一条直线，且直线l、m、n互不重合． (1)若m与n交于点P，判断点P与l的位置关系并证明； (2)若，判断l与m的位置关系并证明． 【答案】(1)，证明见解析 (2)，证明见解析 【分析】（1）结合点线面的位置关系即可证得结论； （2）结合点线面的位置关系即可证得结论. (1)， 证明：，，，，．，． (2)， 证明：，，，，又，，． 10．（2022·全国·高一课时练习）如图E、H分别是空间四边形ABCD的边AB，AD的中点，平面过EH