10.3 直线与平面平行的判定定理(第1课时）（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）

10.3 直线与平面平行的判定定理(第1课时）（作业） （夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 一、多选题 1．（2021·上海奉贤区致远高级中学高二期中）如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面平行的是（       ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】利用线面平行判定定理逐项判断可得答案． 【详解】对于选项A，OQ∥AB，OQ与平面MNQ是相交的位置关系，故AB和平面MNQ不平行，故A错误； 对于选项B，由于AB∥CD∥MQ，结合线面平行判定定理可知AB∥平面MNQ，故B正确； 对于选项C，由于AB∥CD∥MQ，结合线面平行判定定理可知AB∥平面MNQ：故C正确； 对于选项D，由于AB∥CD∥NQ，结合线面平行判定定理可知AB∥平面MNQ：故D正确； 故选：BCD 二、填空题 2．（2019·上海市嘉定区第二中学高二期中）已知直线a､b和平面α，a不在α内，b在α内，若ab，则a与α的位置关系是___________ 【答案】平行 【分析】根据线面平行的判定定理即可判断. 【详解】根据线面平行的判定定理得：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行，故. 故答案为：平行. 三、解答题 3．（2021·上海市亭林中学高二阶段练习）如图，在正方体中，E、F分别为棱AD、AB的中点．求证：平面． 【分析】连接BD，由三角形中位线定理，根据正方体的性质，利用线面平行的判定定理证明. 【详解】连接BD，如图所示.因为E、F分别为棱AD、AB的中点，所以EF∥BD, 又∵根据正方体的性质，BB1//DD1，∴四边形BDD1B1为平行四边形，∴BD//B1D1, ∴EF//B1D1,又∵平面，B1D1⊂平面,∴平面． 4．（2021·上海·华东师范大学松江实验高级中学高二阶段练习）正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是BB1，CC1的中点， 证明：直线AE∥平面DCC1D1 【分析】连接，，证明，然后利用线面平行的判定定理即可证明平面. 【详解】证明：连接，，在正方形中，E、F分别是BB1，CC1的中点，所以，且， 在正方形中，，所以，所以四边形为平行四边形，则有，因为平面，平面，所以平面. 5．（2017·上海·曹杨二中高二阶段练习）如图，在正方体中，E、F分别为、的中点． （1）作出过点E、F、的截面； （2）求证：平面. 【分析】（1）延长EF，分别与DA,DC相交，如下图连接形成区域图像即是点E、F、的截面 。（2）通过 【详解】(1)如图所示：延长EF，分别与DA,DC相交，连接形成的红色区域图像即是点E、F、的截面。      （2）是AB,BC的中点 又 又 且 平面. 【点睛】此题考查线面平行证明，在面内找一条线与已知直线平行即可，属于简单题目。 6．（2021·上海市奉贤区奉城高级中学高二阶段练习）如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点. (1)求证：直线BD1平面PAC； (2)求异面直线BD1与AP所成角的大小. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）连结，先证线线平行，再证线面平行即可； （2）由（1）知，，所以即为异面直线与所成的角或补角，然后再解三角形即可. (1)证明：设和交于点O，则O为的中点. 连结，又因为P是的中点， 所以. 又因为平面平面 所以直线平面. (2)由（1）知，，所以即为异面直线与所成的角或补角. 在中可得， 因为， 且， 所以. 又，所以 故异面直线与所成角的大小为. 7．（2017·上海市控江中学高二期中）已知长方体. 求证：平面 【分析】在长方体中，,可证平面. 【详解】在长方体中，    又平面 所以平面 【能力提升】 一、单选题 1．（2021·上海·高二专题练习）下列四个正方体图形中，、为正方体的两个顶点，、、分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形有（       ）个 （1）（2） （3）（4） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】根据直线和平面的位置关系依次判断每个选项得到答案. 【详解】（1）如图，连接，易知，，,故平面平面，平面，故平面，（1）正确； （2）如图，连接，易知，由线面平行的判定定理可得平面，若平面，则平面平面，故平面，不成立，故（2）错误； （3）如图，易知，若平面，则平面平面，故平面，不成立，故（3）错误； （4）如图，连接，易知，，故，故由线面平行的判定定理可得平面，故（4）正确. 故选：. 【点睛】本题考查了线面平行，意在考查学生的推断能力和空间想象能力. 2．（2016·上海市复兴高级中学高二阶段练习）下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、