10.2 异面直线(第2课时）（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）

10.2 异面直线(第2课时）（作业）（夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 一、单选题 1．（2021·上海·华东师大附属枫泾中学高二期中）“两条直线没有公共点”是“两条直线为异面直线”的（       ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】B 【分析】两直线没有公共点则平行或异面；根据异面直线定义可知异面直线无公共点，从而得到结果. 【详解】两条直线没有公共点，则两条直线平行或异面，充分条件不成立； 若两条直线为异面直线，则两条直线不共面，则必然没有公共点，必要条件成立 “两条直线没有公共点”是“两条直线为异面直线”的必要非充分条件 故选 【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判定，涉及到异面直线定义的应用，属于基础题. 2．（2021·上海市奉贤区奉城高级中学高二阶段练习）“、是异面直线”是指：①且不平行于；②平面，平面且；③平面，平面；④不存在平面，能使且成立，上述结论中，正确的是（       ） A．①② B．①③ C．①④ D．③④ 【答案】C 【分析】根据异面直线的定义可判断各选项是否满足条件. 【详解】对于①，若且不平行于，则、是异面直线，①满足条件； 对于②，平面，平面且，则与可能平行，②不满足条件； 对于③，平面，平面，则、平行或相交，③不满足条件； 对于④，不存在平面，能使且成立，则、是异面直线，④满足条件. 故选：C. 3．（2021·上海·闵行中学高二阶段练习）已知直线a，如果直线b同时满足：（1）与a异面；（2）与a所成的角是；（3）与a的距离为2021，这样的直线b有（       ）条． A．2 B．3 C．4 D．无数条 【答案】D 【分析】根据题意画出图形分析可得出答案. 【详解】根据题意可作图如下，其中， 则平面内任意一条与平行的直线都满足要求，故这样的直线有无数条. 故选：D. 4．（2021·上海宝山·高二期末）设空间三条互不重合的直线、、，则下列结论正确的是　　 A．若，与是异面直线，则与也是异面直线 B．若，与是异面直线，则与也是异面直线 C．若，，则 D．若，，则 【答案】D 【分析】由空间中直线的三种位置关系逐一判断四个选项即可． 【详解】解：若，与是异面直线，则与异面或相交，故错误； 若，与是异面直线，则与平行、相交或异面，故错误； 若，，则与平行、相交或异面，故错误； 若，，由平行公理可得，故正确． 故选：． 5．（2021·上海南汇中学高二阶段练习）如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E、F分别为BC、BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（ ）. A．直线AA1 B．直线A1B1 C．直线A1D1 D．直线B1C1 【答案】D 【详解】试题分析： 只有与在同一平面内，是相交的，其他A，B，C中的直线与都是异面直线，故选D． 【考点】异面直线 【名师点睛】本题以正方体为载体，研究直线与直线的位置关系，突出体现了高考试题的基础性，题目不难，能较好地考查考生分析问题与解决问题的能力、空间想象能力等. 6．（2021·上海市进才中学高二阶段练习）在正方体的一个面所在的平面内任意画一条直线，则与它异面的正方体的棱的条数不可能是（       ） A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】D 【分析】根据异面直线的定义及直线的位置关系，逐一分析，即可得答案. 【详解】当直线在AB位置时，与其异面直线有，共4条， 当直线在位置时，除外，其他8条直线均与其异面， 当直线在GH位置时，，与其异面直线有共6条， 当直线在AH位置时，与其异面直线有，共7条， 所以不可能是5条， 故选：D 二、填空题 7．（2021·上海南汇中学高二阶段练习）一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是________ 【答案】相交或异面 【分析】分为共面和不共面，可确定两种位置关系. 【详解】若为异面直线， 当共面时，相交；当不共面时，异面 故答案为相交或异面 【点睛】本题考查空间中直线与直线位置关系的判定，属于基础题. 8．（2021·上海市徐汇中学高二阶段练习）两条直线没有公共点是这两条直线为异面直线的______________条件(选填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“非充分非必要”) 【答案】必要不充分 【分析】根据异面直线的定义“不同在任一平面内的两条直线”，就可做出正确选择． 【详解】解：若空间中有两条直线， 则“这两条直线为异面直线”⇒“这两条直线没有公共点”； 反之“这两条直线没有公共点”不能推出“这两条直线为异面直线”， 因为“这两条直线可能平行，可能为异面直线”； 故两条直线没有公共点是这两条直线为异面直线的必要不充分条件． 故答案为必要不充分． 【点睛】本题考查异面直线的定义，是基础题． 9