10.3 直线与平面平行的性质定理(第2课时）（课件）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）

10.3 直线与平面平行的性质定理(第2课时） 沪教版2020必修第三册 第10章 空间直线与平面 通过直观感知，操作确认，归纳出性质定理。 学习重点： 性质定理的证明。 学习难点: 突破难点的关键：层层设问，通过三个问题的推进， 使学生经历发现和证明定理的过程 复习：直线与平面平行的判定定理 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。  b a b a∥ b a  a ∥  注明： 1、定理三个条件缺一不可。 2、简记：线线平行，则线面平行。 3、定理告诉我们： 要证线面平行，得在面内找一条线，使线线平行。 （1）如果一条直线和一个平面平行，那么这条 直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？ a b α a α b （2）已知直线 a∥平面α，如何在平面α内找出和直线 a 平行的一条直线？ 思考： 创设情景 直观感知 1.九江铁路大桥横跨长江，桥与江面平行，那么桥是否与江面上任意一条直线平行？此图中，你能找到与桥平行的直线吗？为什么？ 应用模型 操作确认 一个长方体木块如图所示，要经过面A1B1C1D1内的一点P和棱BC将木料锯开，应该怎样画线？所画的线与平面ABCD是什么关系？ A C B D A1 C1 D1 P C1 D1 B1 探研新知 如果一条直线a与平面α平行,在什么条件下直线a与平面α内的直线平行呢？ 答:由于a与平面α内的任何直线无公共点，所以过直线a的某一平面，若与平面α相交，则直线a就平行于这条交线。 解决问题： 在同一个平面，无公共点 证明：（反证法）． 假设直线a不平行于直线b． ∴ 直线a与直线b相交，假设交点为O，则a∩b＝O． ∴a∩α＝O，这与“a∥α”矛盾． ∴a∥b． o 直线与平面平行的性质定理 线面平行 线线平行 一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 a ∥α α∩β= b a ∥b α β a b 上述定理反映了直线和平面平行的一个性质，其内容可简述为“线面平行，则线线平行”. 线∥面 线∥线 判定直线与直线平行的重要依据。 图形 作用： α β a b 关键： 寻找平面与平面的交线。 直线和平面平行的判定定理: 直线与直线平行 直线与平面平行 直线和平面平行的性