10.2 两条异面直线所成的角(第3课时）（课件）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）

10.2 两条异面直线所成的角(第3课时） 沪教版2020必修第三册 第10章 空间直线与平面 学习目标 1、熟练空间两条直线的位置关系； 2、掌握异面直线所成角的概念及异面直线垂直的概念，能求出一些较特殊的异面直线所成的角； 3、掌握等角定理及其应用。 重点：异面直线所成角的概念。 难点：异面直线所成角的定义的理解。 复习回顾： 2.异面直线：我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫作异面直线。 1.空间两条直线的位置关系 位置关系 共面 相交 平行 异面 异面直线的画法： 由异面直线的定义可知，我们不能把两条异面直线置于同一平面内，因而画异面直线时，一般画成上图这样，以显示出它们不共面的特点。 b a b a b a 在平面内，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角有什么关系？ 在空间中，如果两个角的两边分别对应平行，结论是否仍然成立呢? 平面内，两条直线相交成4个角，其中锐角（或直角）称为它们的夹角。 夹角刻画了一条直线相对于另一条直线倾斜的程度。 那么，两条异面直线之间的夹角是怎样的呢？ a b 如图所示，a、b是两条异面直线， 在空间中 一点O， 过O点分别作 a、b的平行线 a′和 b′， a b P a′ b′ O 则这两条线所成 的锐角θ（或直角）， θ 称为异面直线a，b所成的角. ？ 任选 O a′ 平移 两条异面直线所成的角 a'与b'所成角的大小与点O的位置有关吗？为了简便，点O通常取在两条异面直线中的一条上。 异面直线所成角的实质： 异面直线经过平移到相交位置所成角。 空间图形 平面图形 O 异面直线所成的角GGB动画演示 注意： a´与b´所形成的角的大小只由a、b的相互位置确定，与O点的选择无关，为了简便，点O一般取在两直线中的一条上； 两条异面直线所成的角(0,]； 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b； 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形。 要点归纳 【例1】如图，在正方体ABCD-A′B′C′D′中： (1)哪些棱所在的直线与直线AA′垂直？ (2)哪些棱所在的直线与直线A′B垂直？ (3)直线A′B和CC′所成角是多少？ A′ B′ C′ D′ A B C D (3)∵BB′∥CC′，∴∠B′BA′就是异面直线A′B与CC′所成角,∴异面直线A′B与CC′