第一章 空间向量与立体几何（单元测试卷）-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）

第一章空间向量与立体几何（单元测试卷） 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（2022·全国·高二课时练习）在空间直角坐标系中，点与点（       ） A．关于原点对称 B．关于x轴对称 C．关于y轴对称 D．关于z轴对称 2．（2022·全国·高二课时练习）如图，在正方体，中，点是的中点，点在上，且，则（       ） A． B． C． D． 3．（2022·全国·高二专题练习）若{，，}构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（       ） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．（2022·江西·景德镇一中高二期末（理））如图，下列正方体中，O为下底面的中心，M，N为正方体的顶点，P为所在棱的中点，则满足直线的是（       ） A． B． C． D． 5．（2022·全国·高二专题练习）已知长方体，下列向量的数量积一定不为0的是（       ） A． B． C． D． 6．（2022·全国·高二课时练习）如图，在三棱锥中，为等边三角形，为等腰直角三角形，，平面平面，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（       ） A． B． C． D． 7．（2022·浙江·乐清市知临中学模拟预测）如图，正方体的棱长为a，E是棱的动点，则下列说法正确的（       ）个． ①若E为的中点，则直线平面 ②三棱锥的体积为定值 ③E为的中点时，直线与平面所成的角正切值为 ④过点，C，E的截面的面积的范围是 A．1 B．2 C．3 D．4 8．（2021·北京·北大附中高二期中）如图，正方体中，M，N分别是线段上的动点（不含端点），则下列各项中会随着M，N的运动而变化的是（       ） A．异面直线与直线所成的角的大小 B．平面与平面所成的角的大小 C．直线到平面距离的大小 D．异面直线，之间的距离的大小 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9．（2022·江苏徐州·高二期中）如图，已知四棱锥的底面是直角梯形，平面，下列说法正确的是（       ） A．与所成的角是 B．平面与平面所成的锐二面角余弦值是 C．三棱锥的体积是 D．与平面所成的角的正弦值是 10．（2022·全国·高二课时练习）已知，分别是正方体的棱和的中点，则（       ） A．与是异面直线 B．与所成角的大小为 C．与平面所成角的正弦值为 D．二面角的余弦值为 11．（2022·江苏省滨海中学高二期中）已知四棱锥的底面为直角梯形，,底面，且,是的中点，则下列正确的有（       ） A．平面平面 B．与平面所成的角的余弦值为 C．点到平面的距离为 D．平面与平面所成二面角的余弦值为 12．（2022·浙江舟山·高二期末）如图，棱长为1的正方体中，为线段上的动点（不含端点），下列结论中正确的是（       ） A．三棱锥的体积为定值 B．平面与平面所成锐二面角为，则 C．直线与所成的角可能是 D．平面截正方体所得的截面可能是直角三角形 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分． 13．（2022·山东省郓城第一中学高二开学考试）已知向量 ， 若 ，则实数________． 14．（2022·江苏·常州市第一中学高二期中）已知四棱柱的底面是正方形，底面边长和侧棱长均为2，，则对角线的长为________． 15．（2022·全国·高二专题练习）在长方体中，，，则点到平面的距离等于_____. 16．（2022·河南·新蔡县第一高级中学高二阶段练习（理））一个正方体的平面展开图如图所示.在该正方体中，以下命题正确的是___________.（填序号） ①； ②平面； ③与是异面直线且夹角为； ④与平面所成的角为； ⑤二面角的大小为. 四、解答题：本大题共5小题，17题共10分，其余各题每题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（2022·福建福州·高二期末）如图，在正四棱柱中，已知，，E，F分别为，上的点，且． (1)求证：平面ACF： (2)求点B到平面ACF的距离． 18．（2022·江西·丰城九中高二期末）如图，四棱锥的底面是平行四边形，，是的中点，点满足. (1)证明：平面平面； (2)若，求二面角的余弦值. 19．（2022·全国·长垣市第一中学高三开学考试（理））在如图所示的直三棱柱中，为正三角形，且，点分别为的中点. (1)求直线与平面所成角的正弦值； (2)求二面角的余弦值. 20．（2022·山东·济南市历城第二中学模拟预测）如图，在三棱柱中，底面ABC，，点M